已知正△ABC的頂點A在平面α內(nèi)，頂點B，C在平面α的同一側(cè)，D為BC的中點，若△ABC在平面α內(nèi)的射影是以A為直角頂點的三角形，則直線AD與平面α所成角的正弦值的最小值為    ．
【答案】分析：而當BC∥α時，其B、D、C三點的射影分別為B1，D1，C1時，且∠B1AC1=90°．∠DAD1為直線AD與平面α所成角且最�。蟪黾纯桑�
解答：解：如圖所示，不妨設(shè)AB=2．則AD=．
假設(shè)一開始正△ABC在平面α內(nèi)時的位置，則∠BAC=60°．
而當BC∥α時，其B、D、C三點的射影分別為B1，D1，C1時，且∠B1AC1=90°．
∠DAD1為直線AD與平面α所成角且最�。�
則，∴=．
此時=．
當BC與平面α部平行時，可以看出：其DD1長度必然增大．
因此直線AD與平面α所成角的正弦值的最小值為．
故答案為．
點評：正確找出直線AD與平面α所成角的正弦值的最小值時的位置是解題的關(guān)鍵．
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已知正△ABC的頂點A在平面α上，頂點B，C在平面α的同一側(cè)，D為BC的中點，若△ABC在平面α上的射影是以A為直角頂點的三角形，則直線AD與平面α所成角的正弦值的范圍是（　　）
A、[
6
3
，1)
B、[
6
3
，
3
2
)
C、[
1
2
，
3
2
)
D、(
1
2
，
6
3
]

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已知正△ABC的頂點A在平面α內(nèi)，頂點B，C在平面α的同一側(cè)，D為BC的中點，若△ABC在平面α內(nèi)的射影是以A為直角頂點的三角形，則直線AD與平面α所成角的正弦值的最小值為
6
3
6
3
．

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已知正△ABC的頂點A在平面α上，頂點B、C在平面α的同一側(cè)，D為BC的中點，若△ABC在平面α上的投影是以A為直角頂點的三角形，則直線AD與平面α所成角的正弦值的范圍為
[
6
3
，
3
2
)
[
6
3
，
3
2
)
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年浙江省舟山中學高二（上）期中數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

已知正△ABC的頂點A在平面α上，頂點B、C在平面α的同一側(cè)，D為BC的中點，若△ABC在平面α上的投影是以A為直角頂點的三角形，則直線AD與平面α所成角的正弦值的范圍為    ．

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已知正△ABC的頂點A在平面α上，頂點B，C在平面α的同一側(cè)，D為BC的中點，若△ABC在平面α上的射影是以A為直角頂點的三角形，則直線AD與平面α所成角的正弦值的范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．

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