在R上可導(dǎo)的函數(shù)f(x)=
1
3
x3+
1
2
ax2+2bx+c
,當(dāng)x∈(0,1)時(shí)取得極大值.當(dāng)x∈(1,2)時(shí)取得極小值,則
b-2
a-1
的取值范圍是( 。
A.(
1
4
,1)
B.(
1
2
,1)
C.(-
1
2
,
1
4
)
D.(
1
4
1
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)
∵f(x)=
1
3
x3+
1
2
ax2+2bx+c
,∴f′(x)=x2+ax+2b,
設(shè)x2+ax+2b=(x-x1)(x-x2),(x1<x2
則x1+x2=-a,x1x2=2b,
因?yàn)楹瘮?shù)f(x)當(dāng)x∈(0,1)時(shí)取得極大值,x∈(1,2)時(shí)取得極小值
∴0<x1<1,1<x2<2,
∴1<-a<3,0<2b<2,-3<a<-1,0<b<1.∴-2<b-2<-1,-4<a-1<-2,
1
4
b-2
a-1
<1
,
故選A.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

7、在R上可導(dǎo)的函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,則關(guān)于x的不等式x•f′(x)<0的解集為( 。

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(-∞,-2)∪(1,2)

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x3+
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2
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b-2
a-1
的取值范圍是(  )

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2
ax2+2bx+c,當(dāng)x∈(0,1)時(shí)取得極大值.當(dāng)x∈(1,2)時(shí)取得極小值,則
b-2
a-1
的取值范圍是( 。
A、(
1
4
,1)
B、(
1
2
,1)
C、(-
1
2
,
1
4
)
D、(
1
4
1
2
)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知在R上可導(dǎo)的函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,則不等式f(x)•f′(x)<0的解集為( 。

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