如圖2-5-19,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB=AC,AD是⊙O的切線,BD∥AC,BD交⊙O于點E,連結(jié)AE,求證:AE2=DE·DB.

圖2-5-19

證明:∵AD是⊙O切線,

∴∠DAE=∠ABD.

∵BD∥AC,∴∠CAB=∠ABD.

∴∠DAE=∠CAB.∵∠AED=∠C,

∴△ADE∽△ABC.

∴∠D=∠ABC.

∵AB=AC,∴∠ABC=∠C.

∴∠D=∠AED.∴AD=AE.

∵AD2=DE·DB,

∴AE2=DE·DB.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

要制作一個如圖的框架（單位：米），要求所圍成的總面積為19.5（米2），其中ABCD是一個矩形，EFCD是一個等腰梯形，梯形高h=
1
2
AB，tan∠FED=
3
4
，設(shè)AB=x米，BC=y米．
（Ⅰ）求y關(guān)于x的表達式；
（Ⅱ）如何設(shè)計x，y的長度，才能使所用材料最少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖2-5-19,已知PA為⊙O的切線,PO交⊙O于點B,BC⊥PA于點C,交⊙O于點D,

圖2-5-19

(1)求證:AB2=PB·BD.

(2)若PA =15,PB =5,求BD的長.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用平行于四面體ABCD的一組對棱AC和BD的平面截此四面體,得一四邊形MNPQ,如圖2-2-19所示.

圖2-2-19

(1)求證:MNPQ是平行四邊形.

(2)若AC=BD,能截得菱形嗎,如何截？

(3)在什么情況下,可以截得一個矩形？

(4)在什么情況下,能截得一個正方形呢,如何截？

(5)若AC=BD=a,求證:平行四邊形MNPQ的周長一定.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖2-5-19，C為⊙O直徑AB的延長線上一點，過C作⊙O的切線CD，D為切點，連結(jié)AD、OD和BD，根據(jù)圖中所給的已知條件（不再標(biāo)注或使用其他字母，也不再添加任何輔助線），寫出兩個你認(rèn)為正確的結(jié)論.

圖2-5-19

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案