Question

空間四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA=a，對(duì)角線(xiàn)AC=a，BD=

2

a，二面角A-BD-C的大小是

90°

．

Answer 1

分析：取BD的中點(diǎn)E連接AE，CE根據(jù)題中條件可得AE⊥BD，CE⊥BD則根據(jù)二面角的定義可得∠AEC即為二面角A-BD-C的平面角然后再解△AEC求出∠AEC即可．

解答：解：取BD的中點(diǎn)E連接AE，CE
∵AB=BC=CD=DA
∴AE⊥BD，CE⊥BD
∴根據(jù)二面角的定義可得∠AEC即為二面角A-BD-C的平面角
又∵AB=BC=CD=DA=a，BD=

2

a
∴AE=CE=

a2-  ( 2 a 2 )2

=

2 a

2

∵AC=a
∴AE²+CE²=AC²
∴AE⊥CE
∴∠AEC=90°
故答案為90°．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了二面角的平面角的求解，屬�？碱}型，較難．解題的關(guān)鍵是會(huì)利用二面角的平面角的定義和題中的條件正確做出二面角的平面角以及會(huì)利用勾股定理（或其逆定理）和余弦定理解三角形！