已知函數(shù)f（x）=|x+1|+ax（a∈R）．
（Ⅰ）試給出a的一個(gè)值，并畫(huà)出此時(shí)函數(shù)的圖象；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在R上具有單調(diào)性，求a的取值范圍．
【答案】分析：（I）把a(bǔ)=0代入函數(shù)解析式函數(shù)f（x）=|x+1|，畫(huà)出其圖象即可．
（II）先化簡(jiǎn)f（x）=，再分類(lèi)討論：①a＞1時(shí)，②a=1或-1時(shí)，③-1＜a＜1時(shí)，最后研究函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)性即可．
解答：解：（Ⅰ）a=0時(shí)，函數(shù)f（x）=|x+1|如圖（4分）
（Ⅱ）
化簡(jiǎn)f（x）=
①a＞1時(shí)，
當(dāng)x≥-1時(shí)，f（x）=（a+1）x+1是增函數(shù)，且f（x）≥f（-1）=-a；
當(dāng)x＜-1時(shí)，f（x）=（a-1）x-1是增函數(shù)，且f（x）＜f（-1）=-a．
所以，當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)．
同理可知，當(dāng)a＜-1時(shí)，函數(shù)f（x）在R上是減函數(shù)．（6分）
②a=1或-1時(shí)，易知，不合題意．
③-1＜a＜1時(shí)，取x=0，得f（0）=1，取x=，由＜-1，知f（）=1，
所以f（0）=f（）．
所以函數(shù)f（x）在R上不具有單調(diào)性．（10分）
綜上可知，a的取值范圍是（-∞，-1）∪（1，+∞）．（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間，以及利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對(duì)稱(chēng)，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時(shí)f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對(duì)于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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