如圖,是以
為直徑的
上一點(diǎn),
于點(diǎn)
,過(guò)點(diǎn)
作
的切線,與
的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)
是
的中點(diǎn),連結(jié)
并延長(zhǎng)與
相交于點(diǎn)
,延長(zhǎng)
與
的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)
.
(1)求證:;
(2)求證:是
的切線;
(3)若,且
的半徑長(zhǎng)為
,求
和
的長(zhǎng)度.
(1)根據(jù)三角形的相似來(lái)證明,
(2)要證明直線是圓的切線,只要證明圓心與切點(diǎn)的連線與直線垂直即可。
(3),
【解析】
試題分析:.(1)證明:是
的直徑,
是
的切線,
.又
,
.
易證,
.
.
.
是
的中點(diǎn),
.
.
(2)證明:連結(jié).
是
的直徑,
.
在中,由(1),知
是斜邊
的中點(diǎn),
.
.又
,
.
是
的切線,
.
,
是
的切線.
(3)解:過(guò)點(diǎn)作
于點(diǎn)
.
,
.
由(1),知,
.
由已知,有,
,即
是等腰三角形.
,
.
,
,即
.
,
四邊形
是矩形,
.
,易證
.
,即
.
的半徑長(zhǎng)為
,
.
.
解得.
.
,
.
.
在中,
,
,由勾股定理,得
.
.解得
(負(fù)值舍去).
.
[或取的中點(diǎn)
,連結(jié)
,則
.易證
,
,故
,
.由
,易知
,
.
由,解得
.又在
中,由勾股定理,得
,
(舍去負(fù)值).]
考點(diǎn):三角形的相似,圓 的性質(zhì)
點(diǎn)評(píng):主要是考查了圓內(nèi)的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)的運(yùn)用,屬于中檔題。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年遼寧省撫順市六校聯(lián)合體高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,是以
為直徑的半圓
上的一點(diǎn),過(guò)
的直線交直線
于
,交過(guò)A點(diǎn)的切線于
,
.
(Ⅰ)求證:是圓
的切線;
(Ⅱ)如果,求
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年安徽省高三上學(xué)期第三次月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,是以
為直徑的半圓上異于點(diǎn)
的點(diǎn),矩形
所在的平面垂直于該半圓所在平面,且
(Ⅰ).求證:;
(Ⅱ).設(shè)平面與半圓弧的另一個(gè)交點(diǎn)為
,
①.求證://
;
②.若,求三棱錐E-ADF的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年安徽池州第一中學(xué)高三上學(xué)期第三次月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,是以
為直徑的半圓上異于點(diǎn)
的點(diǎn),矩形
所在的平面垂直于該半圓所在平面,且
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)設(shè)平面與半圓弧的另一個(gè)交點(diǎn)為
,
①求證://
;
②若,求三棱錐E-ADF的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014屆福建省高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,是以
為直徑的半圓上異于
、
的點(diǎn),矩形
所在的平面垂直于該半圓所在的平面,且
.
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)設(shè)平面與半圓弧的另一個(gè)交點(diǎn)為
.
①試證:;
②若,求三棱錐
的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年福建省泉州市高三畢業(yè)班質(zhì)量檢查文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,是以
為直徑的半圓上異于
、
的點(diǎn),矩形
所在的平面垂直于該半圓所在的平面,且
.
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)設(shè)平面與半圓弧的另一個(gè)交點(diǎn)為
.
①試證:;
②若,求三棱錐
的體積.
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