【題目】已知函數(shù),其中為自然對數(shù)的底數(shù).

(1)討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性;

2)已知,若對任意,有,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) 當(dāng)時, 上單調(diào)遞增,當(dāng)時, 上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;(2) .

【解析】試題分析:1求出,討論三種情況, ,分別令可得增區(qū)間, 可得減區(qū)間;(2對任意,有等價于 分別利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,從而求出的最大值與的最小值,解不等式即可求得實數(shù)的取值范圍.

試題解析:1,①當(dāng)時,,上單調(diào)遞增,②當(dāng)時,,,上單調(diào)遞增,③當(dāng)時, 時,,上單調(diào)遞增時,,上單調(diào)遞減④當(dāng)時,,上單調(diào)遞增綜上所述,當(dāng)時,上單調(diào)遞增,當(dāng)時,上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減

2,依題意,時,恒成立.已知,則當(dāng)時,上單調(diào)遞減,而上單調(diào)遞增,

,得當(dāng)時,,上均單調(diào)遞增,,,,得矛盾,綜上所述,實數(shù)的取值范圍是.

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=sin2x﹣ cos2x
(1)求函數(shù)的最小正周期及函數(shù)圖象的對稱中心;
(2)若不等式﹣2<f(x)﹣m<2在x∈[ ]上恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知向量 =(3,﹣4), =(6,﹣3), =(5﹣m,﹣(3+m)).
(1)若點A,B,C能構(gòu)成三角形,求實數(shù)m應(yīng)滿足的條件;
(2)若△ABC為直角三角形,且∠A為直角,求實數(shù)m的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了參加第二屆全國數(shù)學(xué)建模競賽,長郡中學(xué)在高二年級舉辦了一次選拔賽,共有60名高二學(xué)生報名參加,按照不同班級統(tǒng)計參賽人數(shù),如表所示:

班級

宏志班

珍珠班

英才班

精英班

參賽人數(shù)

20

15

15

10

(Ⅰ)從這60名高二學(xué)生中隨機選出2人,求這2人在同一班級的概率;

(Ⅱ)現(xiàn)從這60名高二學(xué)生中隨機選出2人作為代表,進(jìn)行大賽前的發(fā)言,設(shè)選出的2人中宏志班的學(xué)生人數(shù)為,求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知cosx=﹣ ,x∈(0,π)
(1)求cos(x﹣ )的值;
(2)求sin(2x+ )的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知a=2,b=3,cosC=
(1)求△ABC的面積;
(2)求sin(C﹣A)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若函數(shù)f(x)在定義域上存在區(qū)間[a,b](ab>0),使f(x)在[a,b]上值域為[ ],則稱f(x)在[a,b]上具有“反襯性”.下列函數(shù)①f(x)=﹣x+ ②f(x)=﹣x2+4x ③f(x)=sin x ④f(x)= ,具有“反襯性”的為|(
A.②③
B.①③
C.①④
D.②④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)完成某道數(shù)學(xué)題(滿分12)的得分情況.乙組某個數(shù)據(jù)的個位數(shù)模糊,記為x,已知甲、乙兩組的平均成績相同.

(1)x的值,并判斷哪組學(xué)生成績更穩(wěn)定;

(2)在甲、乙兩組中各抽出一名同學(xué),求這兩名同學(xué)的得分之和低于20分的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的最小正周期是

(1)求ω的值;

(2)求函數(shù)f(x)的最大值,并且求使f(x)取得最大值的x的集合.

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