Question

如圖，平面平面，點(diǎn)E、F、O分別為線段PA、PB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)G是線段CO

的中點(diǎn)，，．求證：

（1）平面；

（2）∥平面．

               

 

Answer 1

【答案】

證明：由題意可知，為等腰直角三角形，

為等邊三角形．    …………………2分

（1）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052305204809371723/SYS201205230521482812833650_DA.files/image003.png">為邊的中點(diǎn)，所以，

因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052305204809371723/SYS201205230521482812833650_DA.files/image006.png">平面，平面平面，

平面，所以面． …………………5分

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052305204809371723/SYS201205230521482812833650_DA.files/image013.png">平面，所以，

在等腰三角形內(nèi)，，為所在邊的中點(diǎn)，所以，

又，所以平面；…………………8分

（2）連AF交BE于Q，連QO．

因?yàn)镋、F、O分別為邊PA、PB、PC的中點(diǎn)，

所以，且Q是△PAB的重心，…………………10分

于是，所以FG//QO.    …………………12分

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052305204809371723/SYS201205230521482812833650_DA.files/image022.png">平面EBO，平面EBO，所以∥平面． 

【解析】略