(本題滿(mǎn)分13分)設(shè)函數(shù),且
,
,求證:(1)
且
;
(2)函數(shù)在區(qū)間
內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn);
(3)設(shè)是函數(shù)
的兩個(gè)零點(diǎn),則
.
(1)根據(jù),求出
,再根據(jù)
即可得證;(2)先求出
和
,根據(jù)零點(diǎn)存在定理分
和
討論即可得證;
(3)利用韋達(dá)定理和第(1)問(wèn)的結(jié)論即可得證.
【解析】
試題分析:(1),
,
又,
,
, ……2分
又. ……4分
(2)
①當(dāng)時(shí),
,
函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)
②當(dāng)時(shí),
,
,
函數(shù)在區(qū)間
內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)
綜上所述:函數(shù)在區(qū)間
內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)。 ……8分
(3)是函數(shù)
的兩個(gè)零點(diǎn),
,
. ……13分
考點(diǎn):本小題主要考查不等式的性質(zhì)、函數(shù)的零點(diǎn)存在定理和韋達(dá)定理的應(yīng)用,考查學(xué)生的推理論證能力.
點(diǎn)評(píng):證明此類(lèi)問(wèn)題時(shí),要充分利用不等式的性質(zhì)和題設(shè)條件,盡量每一步都做到言之有據(jù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年山東省高三上學(xué)期期末模塊考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿(mǎn)分13分)
設(shè)函數(shù).
(Ⅰ)求的最小值
;
(Ⅱ)若對(duì)
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆天津市高一第一次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿(mǎn)分13分)
設(shè),其中
,如果
,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011年福建省高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題
(本題滿(mǎn)分13分)設(shè)命題:函數(shù)
=
-2
-1在區(qū)間(-∞,3]上單調(diào)遞減;命題
:函數(shù)
的定義域是
.如果命題
為真命題,
為假命題,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年福建省三明市高三上學(xué)期三校聯(lián)考數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題
(本題滿(mǎn)分13分) 設(shè)銳角△ABC的三內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為 a,b,c,向量
,
,已知
與
共線 。
(Ⅰ)求角A的大;
(Ⅱ)若,
,且△ABC的面積小于
,求角B的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年北京市朝陽(yáng)區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)(理) 題型:解答題
(本題滿(mǎn)分13分)
設(shè)函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)
的最大值及取得最大值時(shí)的
的值.
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