Question

若直線l：y=（a+1）x-1與曲線C：y²=ax恰好有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值集合為（　�。�

• A．[-1，+∞）
• B．{-1，0}
• C．{-1，-

  4

  5

  }
• D．{0，-1，-

  4

  5

  }

Answer 1

分析：聯(lián)立方程組，消去y得到關(guān)于x的準(zhǔn)一元二次方程，分二次項(xiàng)的系數(shù)等于零和不為零兩種情況進(jìn)行討論．

解答：解：聯(lián)立方程組得：

y=(a+1)x-1 y2=ax

，消去y得到：（（a+1）x-1）²=ax，
化簡(jiǎn)得：（a+1）²x²-（3a+2）x+1=0．
①a=-1時(shí)，顯然成立．
②a≠-1時(shí)，△=（3a+2）²-4（a+1）²=0，解得a=0或-

4

5

．
綜上，a=0、-1、或-

4

5

．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用，以及直線與二次曲線間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．