已知拋物線C1的頂點在坐標原點，它的準線經過橢圓C2：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個焦點F1且垂直于C2的兩個焦點所在的軸，若拋物線C1與橢圓C2的一個交點是M（
2
3
，
2
6
3
）．求拋物線C1及橢圓C2的方程．
分析：根據M在拋物線上，可求拋物線的方程，利用橢圓的定義，可求橢圓的幾何量，從而可得橢圓方程．
解答：解：由題意可設拋物線方程為y2=2px（p＞0）
∵點M（
2
3
，
2
6
3
）在拋物線上，∴p=2
∴拋物線C1的方程為y2=4x
∴F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），∴c=1
∴2a=|MF1|+|MF2|=4，∴a=2，b=
3

∴橢圓C2的方程為
x2
4
+
y2
3
=1
點評：本題考查拋物線和橢圓的標準方程的求法，熟練掌握圓錐曲線的性質是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C1的頂點在坐標原點，它的準線經過雙曲線C2：
x2
a2
-
y2
b2
=1的一個焦點F1且垂直于C2的兩個焦點所在的軸，若拋物線C1與雙曲線C2的一個交點是M(
3
2
，
6
)．
（1）求拋物線C1的方程及其焦點F的坐標；
（2）求雙曲線C2的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C1的頂點在坐標原點，它的準線經過雙曲線C2：
x2
a2
-
y2
b2
=1的一個焦點F1且垂直于C2的兩個焦點所在的軸，若拋物線C1與雙曲線C2的一個交點是M(
2
3
，
2
6
3
)．
（1）求拋物線C1的方程及其焦點F的坐標；
（2）求雙曲線C2的方程及其離心率e．

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科目：高中數(shù)學 來源：江蘇同步題 題型：解答題

已知拋物線C1的頂點在坐標原點，它的準線經過橢圓C2：（a＞b＞0）的一個焦點
F1且垂直于C2的兩個焦點所在的軸，若拋物線C1與橢圓C2的一個交點是M（，）．求拋物線C1及橢圓C2的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年福建省泉州一中高二（上）期末數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知拋物線C1的頂點在坐標原點，它的準線經過雙曲線C2：的一個焦點F1且垂直于C2的兩個焦點所在的軸，若拋物線C1與雙曲線C2的一個交點是．
（1）求拋物線C1的方程及其焦點F的坐標；
（2）求雙曲線C2的方程．

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