Question

已知函數(shù)y=f（x-1）的圖象關于點（1，0）對稱，且當x∈（-∞，0）時，f（x）+xf′（x）＜0成立（其中f′（x）是f（x）的導函數(shù)），若a=（3^0.3）•f（3^0.3），b=（log_π3）•f（log_π3），c=（log₃），則 a，b，c的大小關系是

1. A.
   a＞b＞c
2. B.
   c＞a＞b
3. C.
   c＞b＞a
4. D.
   a＞c＞b

Answer 1

B
分析：由函數(shù)y=f（x-1）的圖象關于點（1，0）對稱，知f（x）為奇函數(shù)，當x∈（-∞，0）時，f（x）+xf′（x）＜0成立，所以xf（x）為減函數(shù)，由此能判斷a，b，c的大小關系．
解答：∵當x∈（-∞，0）時不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，即：（xf（x））′＜0，
∴xf（x）在 （-∞，0）上是減函數(shù)．
又∵函數(shù)y=f（x-1）的圖象關于點（1，0）對稱，
∴函數(shù)y=f（x）的圖象關于點（0，0）對稱，
∴函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)
∴xf（x）是定義在R上的偶函數(shù)
∴xf（x）在 （0，+∞）上是增函數(shù)．
又∵3^0.3＞1＞log₂3＞0＞=-2，
2=-，
∴（-）f（-）＞3^0.3•f（3^0.3）＞（log_π3）•f（log_π3），即（）f（）＞3^0.3•f（3^0.3）＞（log_π3）•f（log_π3）
即：c＞a＞b
故選B．
點評：本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的合理運用．