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已知0＜x＜
π
2
，cosx=
3
5

（1）求sin2x的值
（2）若 
π
2
＜y＜π，且sin(x+y)=
5
13
，求cosy的值．
分析：（1）由條件求得sinx=
1-cos2x
=
4
5
，可得sin2x=2sinx•cosx的值．
（2）由條件求得
π
2
＜x+y＜
3π
2
，可得cos（x+y）的值．再根據
cosy=cos[(x+y)-x]
，利用兩角差的余弦公式，運算求得結果．
解答：解：（1）∵0＜x＜
π
2
，cosx=
3
5
，
則sinx=
1-cos2x
=
4
5
，
∴sin2x=2sinx•cosx=2•
4
5
•
3
5
=
24
25
．
（2）∵0＜x＜
π
2
，
π
2
＜y＜π，
∴
π
2
＜x+y＜
3π
2
，
∴cos(x+y)=-
12
13
．
∴
cosy=cos[(x+y)-x]=cos(x+y)•cosx+sin(x+y)•sinx
=-
12
13
•
3
5
+
5
13
•
4
5
=-
16
65
．
點評：本題主要考查同角三角函數的基本關系、二倍角公式、兩角和差的余弦公式的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=mx3+nx+c（其中m，n，c為常數）在x=2處取得極值c-16，則m+n=（　�。�

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已知0＜r＜
2
+1，則兩圓x2+y2=r2與（x-1）2+（y+1）2=2的位置關系是（　�。�

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已知0＜x＜
π
2
，sinx-cosx=
π
6
，存在a，b，c（a，b，c∈N*），使得（b-πc）tan2x-atanx+（b-πc）=0，則a+b+c等于（　　）

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（Ⅰ）求實數b、c的值；
（Ⅱ）若曲線y=g（x）有斜率為0的切線，求實數a的取值范圍；
（Ⅲ）若當x=-1時函數y=g（x）取得極值，確定y=g（x）的單調區(qū)間和極值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知⊙O1：(x-1)2+y2=9，⊙O2：x2+y2-10x+m2-2m+17=0(m∈R)．
（Ⅰ）判斷⊙O1和⊙O2的位置關系；
（Ⅱ）當⊙O2半徑最大時，（1）求⊙O1和⊙O2公共弦所在直線l1的方程；
（2）設直線l1交x軸于點F，拋物線C以坐標原點為頂點，以F為焦點，直線l2經過（3，0）與拋物線C相交于A、B兩點，設∠AOB=α（O為坐標原點），求α最大時cosα的值．

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