Question

一個(gè)口袋中裝有大小相同的2個(gè)白球和4個(gè)黑球．
（1）采取放回抽樣方式，從中摸出兩個(gè)球，求兩球恰好顏色不同的概率；
（2）采取不放回抽樣方式，從中摸出兩個(gè)球，求摸得白球的個(gè)數(shù)的期望和方差．

Answer 1

解：（1）“有放回摸取”可看作獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)，
∵每次摸出一球得白球的概率為p=．
∴“有放回摸兩次，顏色不同”的概率為．
（2）設(shè)摸得白球的個(gè)數(shù)為ξ，依題意得：
p（ξ=0）=，
p（ξ=1）=，
p（ξ=2）=．
∴Eξ=0×+1×+=，
Dξ=+=．
分析：（1）“有放回摸取”可看作獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)，每次摸出一球得白球的概率為p=．由此能求出“有放回摸兩次，顏色不同”的概率．
（2）設(shè)摸得白球的個(gè)數(shù)為ξ，依題意得：p（ξ=0）=，p（ξ=1）=，p（ξ=2）=．由此能求出Eξ和Dξ．
點(diǎn)評：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，考查學(xué)生探究研究問題的能力，解題時(shí)要認(rèn)真審題，理解古典概型的特征：試驗(yàn)結(jié)果的有限性和每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的等可能性，體現(xiàn)了化歸的重要思想．