從2009年夏季開(kāi)始,我省普通高中全面實(shí)施新課程,新課程的一個(gè)最大亮點(diǎn)就是實(shí)行課程選修制.現(xiàn)在某校開(kāi)設(shè)通用技術(shù)、信息技術(shù)和勞動(dòng)技術(shù)三門(mén)選修課,假設(shè)有4位同學(xué),每位同學(xué)選每門(mén)選修課的概率均為,用ξ表示這4位同學(xué)選修通用技術(shù)課的人數(shù),求:
(I)至少有2位同學(xué)選修通用技術(shù)課的概率;
(II)隨機(jī)變量ξ的期望.
【答案】分析:(I)因?yàn)槊课煌瑢W(xué)選通用技術(shù)課的概率均為,所以4位同學(xué)是否選修通用技術(shù)課可以看做是4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),而所求事件的對(duì)立事件為ξ=0或ξ=1,利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率計(jì)算公式分別計(jì)算概率即可
(II)利用二項(xiàng)分布的定義即可判斷隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布,故利用二項(xiàng)分布的期望計(jì)算公式計(jì)算期望即可
解答:解:(I)4位同學(xué)是否選修通用技術(shù)課可以看做是4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)
∴P(ξ≥2)=1-P(ξ<2)=1-P(ξ=0)-P(ξ=1)
=1--
=
(II)4位同學(xué)是否選修通用技術(shù)課可以看做是4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),每次試驗(yàn)中事件“選修通用技術(shù)課”的概率為,
∴4位同學(xué)選修通用技術(shù)課的人數(shù)ξ~B(4,
∴P(ξ=k)=,k=0,1,2,3,4
E(ξ)=4×=
點(diǎn)評(píng):本題考查了獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的特點(diǎn)和概率計(jì)算公式,離散型隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望的求法,二項(xiàng)分布的判斷及其期望運(yùn)算公式
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2010•孝感模擬)從2009年夏季開(kāi)始,我省普通高中全面實(shí)施新課程,新課程的一個(gè)最大亮點(diǎn)就是實(shí)行課程選修制.現(xiàn)在某校開(kāi)設(shè)通用技術(shù)、信息技術(shù)和勞動(dòng)技術(shù)三門(mén)選修課,假設(shè)有4位同學(xué),每位同學(xué)選每門(mén)選修課的概率均為
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,用ξ表示這4位同學(xué)選修通用技術(shù)課的人數(shù),求:
(I)至少有2位同學(xué)選修通用技術(shù)課的概率;
(II)隨機(jī)變量ξ的期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:孝感模擬 題型:解答題

從2009年夏季開(kāi)始,我省普通高中全面實(shí)施新課程,新課程的一個(gè)最大亮點(diǎn)就是實(shí)行課程選修制.現(xiàn)在某校開(kāi)設(shè)通用技術(shù)、信息技術(shù)和勞動(dòng)技術(shù)三門(mén)選修課,假設(shè)有4位同學(xué),每位同學(xué)選每門(mén)選修課的概率均為
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,用ξ表示這4位同學(xué)選修通用技術(shù)課的人數(shù),求:
(I)至少有2位同學(xué)選修通用技術(shù)課的概率;
(II)隨機(jī)變量ξ的期望.

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