【題目】已知圓C：x2＋(y－1)2＝5，直線l：mx－y＋1－m＝0，且直線l與圓C交于A、B兩點．

(1)若|AB|＝，求直線l的傾斜角；

(2)若點P(1,1)滿足2＝，求此時直線l的方程．

【答案】（1）或. （2）x－y＝0或x＋y－2＝0.

【解析】(1)由圓C：x2＋(y－1)2＝5，得圓的半徑r＝，

又|AB|＝，故弦心距d＝＝.

再由點到直線的距離公式可得d＝，

∴＝，解得m＝±.

即直線l的斜率等于±，故直線l的傾斜角等于或.

(2)設A(x1，mx1－m＋1)，B(x2，mx2－m＋1)，由題意2＝可得2(1－x1，－mx1＋m)＝(x2－1，mx2－m)，

∴2－2x1＝x2－1，即2x1＋x2＝3.①

再把直線方程y－1＝m(x－1)代入圓C：x2＋(y－1)2＝5，化簡可得(1＋m2)x2－2m2x＋m2－5＝0，由根與系數(shù)關系可得x1＋x2＝.②

由①②解得x1＝，故點A的坐標為(，)．

把點A的坐標代入圓C的方程可得m2＝1，即m＝±1，故直線l的方程為x－y＝0或x＋y－2＝0.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】

已知橢圓兩個焦點的坐標分別是， ，并且經(jīng)過點．

（1）求橢圓的標準方程；

（2） 已知是橢圓的左頂點，斜率為的直線交橢圓于， 兩點，

點在上， ， ，證明： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知向量,若函數(shù)的最小正周期為，且在上單調(diào)遞減.

(1)求的解析式；

(2)若關于的方程在有實數(shù)解，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我市電視臺為了解市民對我市舉辦的春節(jié)文藝晚會的關注情況，組織了一次抽樣調(diào)查，下面是調(diào)查中

的其中一個方面：

按類型用分層抽樣的方法抽取份問卷，其中屬“看直播”的問卷有份．

（1）求的值；

（2）為了解市民為什么不看的一些理由，用分層抽樣的方法從“不看”問卷中抽取一個容量為的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取份，求至少有份是女性問卷的概率；

（3）現(xiàn)從（2）所確定的總體中每次都抽取1份，取后不放回，直到確定出所有女性問卷為止，記所要抽取的次數(shù)為，直接寫出的所有可能取值（無需推理）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝2an－2(n∈N*)，在數(shù)列{bn}中，b1＝1，點P(bn，bn＋1)在直線x－y＋2＝0上．

(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；

(2)記Tn＝a1b1＋a2b2＋ ＋anbn，求Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】解答題
（1）求函數(shù)f（x）=xlnx﹣（1﹣x）ln（1﹣x）在0＜x≤ 上的最大值；
（2）證明：不等式x1﹣x+（1﹣x）x≤ 在（0，1）上恒成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲,先由甲心中想一個數(shù)字,記為,再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字,把乙猜的數(shù)字記為,其中,若,就稱甲乙“心有靈犀”.現(xiàn)任意找兩人玩這個游戲,則他們“心有靈犀”的概率為 ( )

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)有以下說法：

①是的極值點.

②當時， 在上是減函數(shù).

③的圖像與處的切線必相交于另一點.

④當時， 在上是減函數(shù).

其中說法正確的序號是_______________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當時，.

（1）已畫出函數(shù)在軸左側的圖像，如圖所示，請補出完整函數(shù)的圖像，并根據(jù)圖像寫出函數(shù)的增區(qū)間；

⑵寫出函數(shù)的解析式和值域.

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