Question

已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=n²+λn（n=1，2，3，…），若數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的函數(shù)特性

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知條件推導(dǎo)出a_n+1-a_n=（n+1）²+λ（n+1）-（n²+λn）=2n+1+λ＞0恒成立，由此能求出實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

解答： 解：∵數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=n²+λn（n=1，2，3，…），
數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列，
∴a_n+1-a_n
=（n+1）²+λ（n+1）-（n²+λn）
=2n+1+λ＞0恒成立
∵2n+1+λ的最小值是2×1+1+λ=3+λ＞0
∴λ＞-3
即實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（-3，+∞）．
故答案為：（-3，+∞）．

點(diǎn)評：本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意單調(diào)性的靈活運(yùn)用．