Question

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0，φ∈（-

π

2

，

π

2

））的部分圖象如圖所示．
（1）求ω、φ的值；
（2）設(shè)x∈（-

π

3

，

π

2

），求函數(shù)f（x）的值域．

Answer 1

考點：y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）首先，根據(jù)圖象，得到周期，利用周期公式，確定ω=

1

2

，然后，將點（-

π

3

，0）代人函數(shù)解析式，求解得到該函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)x∈（-

π

3

，

π

2

），確定（

1

2

x+

π

6

）∈（0，

5π

12

），然后，確定該函數(shù)的值域．

解答： 解：（1）根據(jù)題意，

T

4

=

2π

3

-(-

π

3

)=π，
∴T=4π，
∴

2π

ω

=4π，
∴ω=

1

2

．
∴函數(shù)f（x）=sin（

1

2

x+φ），
把（-

π

3

，0）代人，得
sin（-

π

6

+φ）=0，且φ∈（-

π

2

，

π

2

）
∴φ=

π

6

，
綜上，ω=

1

2

，φ=

π

6

，
（2）根據(jù)（1）得
f（x）=sin（

1

2

x+

π

6

），
∵x∈（-

π

3

，

π

2

），
∴（

1

2

x+

π

6

）∈（0，

5π

12

），
∴sin（

1

2

x+

π

6

）∈（0，

2 + 6

4

）．
∴函數(shù)f（x）的值域（0，

2 + 6

4

）．

點評：本題重點考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題．