Question

一個(gè)口袋中裝有個(gè)紅球（且）和5個(gè)白球，一次摸獎(jiǎng)從中摸兩個(gè)球，兩個(gè)球顏色不同則為中獎(jiǎng)．
（Ⅰ）試用表示一次摸獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率；
（Ⅱ）若，求三次摸獎(jiǎng)（每次摸獎(jiǎng)后放回）恰有一次中獎(jiǎng)的概率；
（Ⅲ）記三次摸獎(jiǎng)（每次摸獎(jiǎng)后放回）恰有一次中獎(jiǎng)的概率為．當(dāng)取多少時(shí)，最大？

Answer 1

⑴，，當(dāng)時(shí)，三次摸獎(jiǎng)（每次摸獎(jiǎng)后放回）恰有一次中獎(jiǎng)的概率最大

（Ⅰ）一次摸獎(jiǎng)從個(gè)球中任選兩個(gè)，有種，
它們等可能，其中兩球不同色有種，………………………2分
一次摸獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率．………………………4分
（Ⅱ）若，一次摸獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率,………………………6分
三次摸獎(jiǎng)是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，三次摸獎(jiǎng)（每次摸獎(jiǎng)后放回）恰有一次中獎(jiǎng)的概率是
．  ………………………8分
（Ⅲ）設(shè)每次摸獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率為，則三次摸獎(jiǎng)（每次摸獎(jiǎng)后放回）恰有一次中獎(jiǎng)的概率為
，， ……………………12分
，知在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)取得最大值．又,解得．…………14分
答：當(dāng)時(shí)，三次摸獎(jiǎng)（每次摸獎(jiǎng)后放回）恰有一次中獎(jiǎng)的概率最大．
【方法探究】本題是一個(gè)在等可能性事件基礎(chǔ)上的獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)問(wèn)題，體現(xiàn)了不同概型的綜合．第Ⅲ小題中的函數(shù)是三次函數(shù)，運(yùn)用了導(dǎo)數(shù)求三次函數(shù)的最值．如果學(xué)生直接用代替，函數(shù)將比較煩瑣，這時(shí)需要運(yùn)用換元的方法，將看成一個(gè)整體，再求最值．