已知離心率為的橢圓的中心在遠點，焦點在x軸上．雙曲線以橢圓的長軸為實軸，短軸為虛軸，且焦距為

(I)求橢圓及雙曲線的方程；

(2)設橢圓的左、右定點分別為A、B，在第二象限內(nèi)取雙曲線上一點P，連接BP交橢圓于點M，連接PA并延長交橢圓于點N，若求四邊形ANBM的面積．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)設橢圓方程為

　　則根據(jù)題意，雙曲線的方程為

　　且滿足

　　　解方程組得　　4分

　　橢圓的方程為，雙曲線的方程　　6分

　　(Ⅱ)由(Ⅰ)得

　　設則由得為的中點，所以點坐標為，

　　將坐標代入橢圓和雙曲線方程，得

　　

　　消去，得

　　解之得或(舍)

　　所以，由此可得

　　所以　　10分

　　當為時，直線的方程是

　　即

　　代入，得

　　所以或－5(舍)　　12分

　　所以

　　軸．

　　所以　　14分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

 . 已知離心率為的橢圓的右焦點是圓的圓心，過橢圓上的動點P作圓的兩條切線分別交軸于M、N兩點．

（I）求橢圓的方程；

（II）求線段MN長的最大值，并求此時點P的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年廣西桂林十八中高三第二次月考試卷理科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知離心率為的橢圓上的點到

 

左焦點的最長距離為

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，過橢圓的左焦點任作一條與兩坐標軸都不垂直的弦，若點在軸上，且使得為的一條內(nèi)角平分線，則稱點為該橢圓的“左特征點”，求橢圓的“左特征點”的坐標.

 

                                                      

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年廣東省華南師大附中高三周六自測數(shù)學試卷1（文科）（解析版） 題型：解答題

已知離心率為的橢圓C的中心在坐標原點O，一焦點坐標為（1，0），圓O的方程為x2+y2=7．
（1）求橢圓C的方程，并證明橢圓C在圓O內(nèi)；
（2）過橢圓C上的動點P作互相垂直的兩條直線l1，l2，l1與圓O相交于點A，C，l2與圓O相交于點B，D（如圖），求四邊形ABCD的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年福建省廈門市高三質(zhì)量檢查數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知離心率為的橢圓的右焦點F是圓（x-1）2+y2=1的圓心，過橢圓上的動點P作圓的兩條切線分別交y軸于M、N兩點．
（1）求橢圓的方程；
（2）求線段MN長的最大值，并求此時點P的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源：廣西桂林十八中2011-2012學年高三第二次月考試題數(shù)學理 題型：解答題

 

     已知離心率為的橢圓上的點到左焦點的最長距離為

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，過橢圓的左焦點任作一條與兩坐標軸都不垂直的弦，若點在軸上，且使得為的一條內(nèi)角平分線，則稱點為該橢圓的“左特征點”，求橢圓的“左特征點”的坐標.

                                                       

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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