【題目】已知直線與拋物線交于P,Q兩點(diǎn),且的面積為16O為坐標(biāo)原點(diǎn)).

1)求C的方程.

2)直線l經(jīng)過(guò)C的焦點(diǎn)Fl不與x軸垂直;lC交于A,B兩點(diǎn),若線段AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)D,試問(wèn)在x軸上是否存在點(diǎn)E,使為定值?若存在,求該定值及E的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】12)存在點(diǎn)E,且E的坐標(biāo)為

【解析】

1)由的面積為16,得到,故得解;

2)設(shè)直線l的方程為,聯(lián)立得到韋達(dá)定理,得到,表示線段AB的垂直平分線的方程,得到,分析即得解.

1)將代入,得,

所以的面積為

因?yàn)?/span>,所以,

C的方程為

2)由題意設(shè)直線l的方程為,

,得

設(shè),則

所以,

因?yàn)榫段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,縱坐標(biāo)為,

所以線段AB的垂直平分線的方程為,

,得,所以D的橫坐標(biāo)為

設(shè),則

當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),為定值,且定值為2,

故存在點(diǎn)E,且E的坐標(biāo)為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】伴隨著科技的迅速發(fā)展,國(guó)民對(duì)“5G”一詞越來(lái)越熟悉,“5G”全稱是第五代移動(dòng)電話行動(dòng)通信標(biāo)準(zhǔn),也稱第五代移動(dòng)通信技術(shù)。20171210日,工信部正式對(duì)外公布,已向中國(guó)電倌、中國(guó)移動(dòng)、中國(guó)聯(lián)通發(fā)放了5G系統(tǒng)中低頻率使用許可。2019218日上海虹橋火車站正式啟動(dòng)5G網(wǎng)絡(luò)建設(shè)。為了了解某市市民對(duì)“5G”的關(guān)注情況,通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查等方式研究市民對(duì)該市300萬(wàn)人口進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,數(shù)據(jù)分析結(jié)果顯示:約60%的市民掌握一定5G知識(shí)(即問(wèn)卷調(diào)查分?jǐn)?shù)在80分以上)”將這部分市民稱為“5G愛(ài)好者。某機(jī)構(gòu)在“5G愛(ài)好者中隨機(jī)抽取了年齡在15-45歲之間的100人按照年齡分布(如圖所示),其分組區(qū)間為:,,,.

(1)求頻率直方圖中的a的值;

(2)估計(jì)全市居民中35歲以上的“5G愛(ài)好者”的人數(shù);

(3)若該市政府制定政策:按照年齡從小到大,選拔45%的“5G愛(ài)好者進(jìn)行5G的專業(yè)知識(shí)深度培養(yǎng),將當(dāng)選者稱成按照上述政策及頻率分布直方圖,估計(jì)該市“5G達(dá)人”的年齡上限.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】工廠質(zhì)檢員從生產(chǎn)線上每半個(gè)小時(shí)抽取一件產(chǎn)品并對(duì)其某個(gè)質(zhì)量指標(biāo)進(jìn)行檢測(cè),一共抽取了件產(chǎn)品,并得到如下統(tǒng)計(jì)表.該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在一年內(nèi)所需的維護(hù)次數(shù)與指標(biāo)有關(guān),具體見(jiàn)下表.

質(zhì)量指標(biāo)

頻數(shù)

一年內(nèi)所需維護(hù)次數(shù)

(1)以每個(gè)區(qū)間的中點(diǎn)值作為每組指標(biāo)的代表,用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該廠產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)的平均值(保留兩位小數(shù));

(2)用分層抽樣的方法從上述樣本中先抽取件產(chǎn)品,再?gòu)?/span>件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取件產(chǎn)品,求這件產(chǎn)品的指標(biāo)都在內(nèi)的概率;

(3)已知該廠產(chǎn)品的維護(hù)費(fèi)用為元/次,工廠現(xiàn)推出一項(xiàng)服務(wù):若消費(fèi)者在購(gòu)買該廠產(chǎn)品時(shí)每件多加元,該產(chǎn)品即可一年內(nèi)免費(fèi)維護(hù)一次.將每件產(chǎn)品的購(gòu)買支出和一年的維護(hù)支出之和稱為消費(fèi)費(fèi)用.假設(shè)這件產(chǎn)品每件都購(gòu)買該服務(wù),或者每件都不購(gòu)買該服務(wù),就這兩種情況分別計(jì)算每件產(chǎn)品的平均消費(fèi)費(fèi)用,并以此為決策依據(jù),判斷消費(fèi)者在購(gòu)買每件產(chǎn)品時(shí)是否值得購(gòu)買這項(xiàng)維護(hù)服務(wù)?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知多面體,,均垂直于平面ABC,.

(Ⅰ)證明:平面;

(Ⅱ)求直線與平面所成的角的余弦值;

(Ⅲ)求平面與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】隨著人民生活水平的日益提高,某小區(qū)居民擁有私家車的數(shù)量與日俱增.由于該小區(qū)建成時(shí)間較早,沒(méi)有配套建造地下停車場(chǎng),小區(qū)內(nèi)無(wú)序停放的車輛造成了交通的擁堵.該小區(qū)的物業(yè)公司統(tǒng)計(jì)了近五年小區(qū)登記在冊(cè)的私家車數(shù)量(累計(jì)值,如124表示2016年小區(qū)登記在冊(cè)的所有車輛數(shù),其余意義相同),得到如下數(shù)據(jù):

編號(hào)

1

2

3

4

5

年份

2014

2015

2016

2017

2018

數(shù)量(單位:輛)

34

95

124

181

216

(1)若私家車的數(shù)量與年份編號(hào)滿足線性相關(guān)關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測(cè)2020年該小區(qū)的私家車數(shù)量;

(2)小區(qū)于2018年底完成了基礎(chǔ)設(shè)施改造,劃設(shè)了120個(gè)停車位,為解決小區(qū)車輛亂停亂放的問(wèn)題,加強(qiáng)小區(qū)管理,物業(yè)公司決定禁止無(wú)車位的車輛進(jìn)入小區(qū),由于車位有限,物業(yè)公司決定在2019年度采用網(wǎng)絡(luò)競(jìng)拍的方式將車位對(duì)業(yè)主出租,租期一年,競(jìng)拍方案如下:

①截至2018年已登記在冊(cè)的私家車業(yè)主擁有競(jìng)拍資格;

②每車至多申請(qǐng)一個(gè)車位,由車主在競(jìng)拍網(wǎng)站上提出申請(qǐng)并給出自己的報(bào)價(jià);

③根據(jù)物價(jià)部門的規(guī)定,競(jìng)價(jià)不得超過(guò)1200元;

④申請(qǐng)階段截止后,將所有申請(qǐng)的業(yè)主報(bào)價(jià)自高到低排列,排在前120位的業(yè)主以其報(bào)價(jià)成交;

⑤若最后出現(xiàn)并列的報(bào)價(jià),則以提出申請(qǐng)的時(shí)間在前的業(yè)主成交,為預(yù)測(cè)本:次競(jìng)拍的成交最低價(jià),物業(yè)公司隨機(jī)抽取了有競(jìng)拍資格的40位業(yè)主進(jìn)行競(jìng)拍意向的調(diào)查,統(tǒng)計(jì)了他們的擬報(bào)競(jìng)價(jià),得到如下頻率分布直方圖:

(。┣笏槿〉臉I(yè)主中有意向競(jìng)拍報(bào)價(jià)不低于1000元的人數(shù);

(ⅱ)如果所有符合條件的車主均參與競(jìng)拍,利用樣木估計(jì)總體的思想,請(qǐng)你據(jù)此預(yù)測(cè)至少需要報(bào)價(jià)多少元才能競(jìng)拍車位成功?(精確到整數(shù))

參考公式:對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為: ,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱柱中,,,,且.

I)求證:;

II)求證:;

III)若,判斷直線與平面是否垂直?并說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,離心率,它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn).

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn),在第一象限,軸,垂足為,連接延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn).

①求證:;

②求面積最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】有下列四個(gè)命題:

,則xy互為相反數(shù)的逆命題;

全等三角形的面積相等的否命題;

,則有實(shí)根的逆否命題;

直角三角形有兩個(gè)角是銳角的逆命題;

其中真命題為(

A.①②B.②③C.①③D.③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)若時(shí),求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程;

2)若函數(shù)時(shí)取得極值,當(dāng)時(shí),求使得恒成立的實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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