Question

已知函數(shù)f（x）=x²，g（x）=x﹣1．
（1）若x∈R使f（x）＜bg（x），求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（2）設(shè)F（x）=f（x）﹣mg（x）+1﹣m﹣m²，且|F（x）|在[0，1]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

解：（1）由x∈R，f（x）＜bg（x），得x∈R，x²﹣bx+b＜0，
∴△=（﹣b）²﹣4b＞0，解得b＜0或b＞4，
∴實(shí)數(shù)b的取值范圍是（﹣∞，0）∪（4，+∞）；
（2）由題設(shè)得F（x）=x²﹣mx+1﹣m²，
對(duì)稱軸方程為x= ，△=m²﹣4（1﹣m²）=5m²﹣4，
由于|F（x）|在[0，1]上單調(diào)遞增，則有：
①當(dāng)△≤0即時(shí)，
有，
解得，
②當(dāng)△＞0即或時(shí)，
設(shè)方程F（x）=0的根為x₁，x₂（x₁＜x₂），
若，則，
有
解得m≥2；
若，即，有x₁＜0，x₂≤0；
得F（0）=1﹣m²≥0，有﹣1≤m≤1，
∴；
綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍是[﹣1，0]∪[2，+∞）．