Question

7．下列命題中，是真命題的是（　�。�

• A． ?x∈R，sinx+cosx＞$\sqrt{2}$
• B． 若0＜ab＜1，則b＜$\frac{1}{a}$
• C． 若x²=|x|，則x=±1
• D． 若m²+$\sqrt{n}$=0，則m=n=0

Answer 1

分析 A，sinx+cosx=$\sqrt{2}sin（x+\frac{π}{4}）≤\sqrt{2}$；
B，若a＜0時，則b＞$\frac{1}{a}$；
C，若x²=|x|，則x=±1，x=±1或x=0；
D，m²、$\sqrt{n}$均為非負數，則m=n=0．

解答 解：對于A，sinx+cosx=$\sqrt{2}sin（x+\frac{π}{4}）≤\sqrt{2}$，故錯；
對于B，若a＜0時，則b＞$\frac{1}{a}$，故錯；
對于C，若x²=|x|，則x=±1，x=±1或x=0，故錯；
對于D，m²+$\sqrt{n}$=0中m²、$\sqrt{n}$均為非負數，則m=n=0，故正確．
故選：D．

點評 本題考查了命題真假的判定，涉及到了大量的基礎知識，屬于基礎題．