已知數(shù)列{an}滿足a1=33，
an+1-an
n
=2，則
an
n
的最小值為（　　）
A、10.5B、10C、9D、8
分析：遞推公式兩邊乘n然后利用疊加法求出an的通項(xiàng)公式，然后利用函數(shù)求最值的方法求出
an
n
的最小值．
解答：解：由
an+1-an
n
=2變形得：an+1-an=2n
∴an=（a2-a1）+（a3-a2）+（a4-a3）+…+（an-an-1）+a1=2+4+6+…+2（n-1）=
2(n-1)(1+n-1)
2
+33=n2-n+33
∴
an
n
=
n2-n+33
n
=n+
33
n
-1（n∈N*）
（1）當(dāng)n∈(0，
33
)時(shí)，
an
n
單調(diào)遞減，當(dāng)n∈(
33，
+∞)時(shí)，
an
n
單調(diào)遞增，又n∈N*，經(jīng)驗(yàn)證n=6時(shí)，
an
n
最小，為10.5．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要體現(xiàn)了數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系，利用基本不等式找到單調(diào)區(qū)間的分界值．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項(xiàng)，如果存在求出，若不存在說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項(xiàng)公式
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）證明：對(duì)于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項(xiàng)的和S3k（用k，a表示）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項(xiàng)公式an等于
2n-1
2n-1
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案