Question

（本題滿分13分）
為加強(qiáng)環(huán)保建設(shè)，提高社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益，某市計(jì)劃用若干年時(shí)間更換一萬(wàn)輛燃油型公交車(chē)，每更換一輛新車(chē)，則淘汰一輛舊車(chē)，替換車(chē)為電力型和混合動(dòng)力型車(chē)，今年初投入了電力型公交車(chē)128輛，混合動(dòng)力型公交車(chē)400輛；計(jì)劃以后電力型車(chē)每年的投入量比上一年增加50%，混合動(dòng)車(chē)型車(chē)每年比上一年多投入輛。
（1）求經(jīng)過(guò)年，該市被更換的公交車(chē)總數(shù)；
（2）若該市計(jì)劃7年內(nèi)完成全部更換，求的最小值。

Answer 1

,147

（1）設(shè)分別為第年投入的電力型公交車(chē)，混合動(dòng)力型公交車(chē)的數(shù)量，
依題意，是首項(xiàng)為128，公比為1+50%=的等比數(shù)列，
是首項(xiàng)為400，公差為的等差數(shù)列，
的前項(xiàng)和
的前項(xiàng)和
所以經(jīng)過(guò)年，該市更換的公交車(chē)總數(shù)為：
  （7分）
（2）若計(jì)劃7年內(nèi)完成全部更換，
所以
所以
即，所以
又，所以的最小值為147。   （13分）