已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率。它有一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線(xiàn)=4y的焦點(diǎn)。過(guò)該橢圓上任一點(diǎn)P作PQ⊥x軸，垂足為Q，點(diǎn)C在QP的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且。
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡E的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)分別為A，B，直線(xiàn)AC（C點(diǎn)不同于A(yíng)，B）與直線(xiàn)交于點(diǎn)R，D為線(xiàn)段RB的中點(diǎn)。試判斷直線(xiàn)CD與曲線(xiàn)E的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論。

（Ⅰ）動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為；（Ⅱ）直線(xiàn)與圓相切．

解析試題分析：（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡E的方程，由題意首先求出橢圓的方程為，設(shè)，，由已知，找出與之間的關(guān)系，利用點(diǎn)在橢圓上，代入即可求出動(dòng)點(diǎn)C的軌跡E的方程；（Ⅱ）判斷直線(xiàn)CD與曲線(xiàn)E的位置關(guān)系，由（Ⅰ）動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為，主要看圓心到直線(xiàn)距離與半徑之間的關(guān)系，因此，主要找直線(xiàn)的方程，設(shè)，則，由題意三點(diǎn)共線(xiàn)，得 ∥，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，利用共線(xiàn)，求出，得點(diǎn)的坐標(biāo)為，從而得點(diǎn)的坐標(biāo)為，這樣寫(xiě)出直線(xiàn)的方程，利用點(diǎn)到直線(xiàn)位置關(guān)系，從而可判斷直線(xiàn)CD與曲線(xiàn)E的位置關(guān)系．
試題解析：（Ⅰ）設(shè)橢圓C的方程為，則由題意知b = 1，，
∴，，所以橢圓的方程為。（2分）
設(shè)，，由題意得，即
又，代入得，即。
即動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為。（6分）
（Ⅱ）設(shè)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，
∵三點(diǎn)共線(xiàn)，∴ ∥，
而，，則，∴，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，
∴直線(xiàn)的斜率為，（9分）
而，∴，∴，
∴直線(xiàn)的方程為，化簡(jiǎn)得，
∴圓心到直線(xiàn)的距離，
所以直線(xiàn)與圓相切。（13分）
考點(diǎn)：求軌跡方程，判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

過(guò)點(diǎn)Q(-2,)作圓O:x2+y2=r2(r>0)的切線(xiàn),切點(diǎn)為D,且|QD|=4.
(1)求r的值.
(2)設(shè)P是圓O上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作圓O的切線(xiàn)l,且l交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,設(shè)=+,求||的最小值(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知以點(diǎn)C (t∈R，t≠0)為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O、A，與y軸交于點(diǎn)O、B，其中O為原點(diǎn)．
(1)求證：△AOB的面積為定值；
(2)設(shè)直線(xiàn)2x＋y－4＝0與圓C交于點(diǎn)M、N，若|OM|＝|ON|，求圓C的方程；
(3)在(2)的條件下，設(shè)P、Q分別是直線(xiàn)l：x＋y＋2＝0和圓C的動(dòng)點(diǎn)，求|PB|＋|PQ|的最小值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知的三個(gè)頂點(diǎn)，，，其外接圓為．
(1)若直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，且被截得的弦長(zhǎng)為2，求直線(xiàn)的方程；
(2)對(duì)于線(xiàn)段上的任意一點(diǎn)，若在以為圓心的圓上都存在不同的兩點(diǎn)，使得點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn)，求的半徑的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)分別為，離心率．過(guò)該橢圓上任一點(diǎn)P作PQ⊥x軸，垂足為Q，點(diǎn)C在QP的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且．
（1）求橢圓的方程；
（2）求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡E的方程；
（3）設(shè)直線(xiàn)AC（C點(diǎn)不同于A(yíng)，B）與直線(xiàn)交于點(diǎn)R，D為線(xiàn)段RB的中點(diǎn)，試判斷直線(xiàn)CD與曲線(xiàn)E的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知圓.（14分）
(1)此方程表示圓，求m的取值范圍；
(2)若(1)中的圓與直線(xiàn)x＋2y－4＝0相交于M、N兩點(diǎn)，且(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求m的值；
(3)在(2)的條件下，求以為直徑的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知圓經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的四個(gè)截距之和為2.
（1）求圓的方程；
（2）若為圓內(nèi)一點(diǎn)，求經(jīng)過(guò)點(diǎn)被圓截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)的直線(xiàn)的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線(xiàn)。設(shè)圓的半徑為，圓心在上。

（1）若圓心也在直線(xiàn)上，過(guò)點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，求切線(xiàn)的方程；
（2）若圓上存在點(diǎn)，使，求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍。．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知直線(xiàn)L：x-2y-5=0與圓C：x2+y2=50.求：
（1）交點(diǎn)A,B的坐標(biāo)；（2）△AOB的面積

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