是否同時存在滿足下列條件的雙曲線，若存在，求出其方程，若不存在，說明理由．
（1）漸近線方程為x+2y=0，x-2y=0；
（2）點A（5，0）到雙曲線上動點P的距離最小值為數(shù)學公式．

解：由漸近線方程為x±2y=0，設雙曲線方程為x2-4y2=m，∵點A（5，0）到雙曲線上動點P的距離的最小值為，
說明雙曲線與半徑為的圓A相切，
∵圓A方程為（x-5）2+y2=6，與x2-4y2=m聯(lián)立消去y得：4（x-5）2+x2=24+m 化簡得到：5x2-40x+76-m=0，△=402-4×5×（76-m）=0，
解得m=-4 所以滿足條件的雙曲線方程為x2-4y2=-4，
即y2-=1．
或者雙曲線的頂點在（5+，0）漸近線為x±2y=0，雙曲線方程為：．
所以所求雙曲線方程為：y2-=1，．
分析：根據(jù)雙曲線和其漸近線之間的關系，設出雙曲線的方程，根據(jù)點A（5，0）到雙曲線上動點P的距離最小值為，轉(zhuǎn)化為雙曲線與半徑為的圓A相切，聯(lián)立消去y得，利用△=0即可求得雙曲線的方程．
點評：考查雙曲線的簡單的幾何性質(zhì)，特別是雙曲線方程與其漸近線方程之間的關系，已知雙曲線的方程求其漸近線方程時，令即可，反之，如此題設雙曲線方程為x2-4y2=m，避免了討論，條件（2）的設置增加了題目的難度，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想，屬中檔題．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

是否同時存在滿足下列條件的雙曲線，若存在，求出其方程，若不存在，說明理由．
（1）漸近線方程為x+2y=0，x-2y=0；
（2）點A（5，0）到雙曲線上動點P的距離最小值為
6
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

是否存在同時滿足下列條件的雙曲線？若存在，請求出其方程，若不存在請說明理由．
（1）中心在原點，準線平行于X軸；
（2）離心率e=
5
2
；
（3）點A（0，5）到雙曲線上的動點P的最小值為2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+bsinx，當x=
π
3
時，f（x）取得極小值
π
3
-
3
．
（1）求a，b的值；
（2）設直線l：y=g（x），曲線S：y=F（x）．若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件：
①直線l與曲線S相切且至少有兩個切點；
②對任意x∈R都有g（x）≥F（x）．則稱直線l為曲線S的“上夾線”．
試證明：直線l：y=x+2是曲線S：y=ax+bsinx的“上夾線”．
（3）記h(x)=
1
8
[5x-f(x)]，設x1是方程h（x）-x=0的實數(shù)根，若對于h（x）定義域中任意的x2、x3，當|x2-x1|＜1，且|x3-x1|＜1時，問是否存在一個最小的正整數(shù)M，使得|h（x3）-h（x2）|≤M恒成立，若存在請求出M的值；若不存在請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：高考數(shù)學一輪復習必備（第62課時）：第八章 圓錐曲線方程-雙曲線（解析版） 題型：解答題

是否同時存在滿足下列條件的雙曲線，若存在，求出其方程，若不存在，說明理由．
（1）漸近線方程為x+2y=0，x-2y=0；
（2）點A（5，0）到雙曲線上動點P的距離最小值為．

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