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已知直線∥平面，，那么過點且平行于直線的直線(   )

A．只有一條，不在平面內                B．有無數條，不一定在內

C．只有一條，且在平面內                D．有無數條，一定在內

 

【答案】

C

【解析】

試題分析：假設過點P且平行于a的直線有兩條m與n,所以m∥a且n∥a，由平行公理4得m∥n。這與兩條直線m與n相交與點P相矛盾，又因為點P在平面內，所以點P且平行于a的直線有一條且在平面內,所以假設錯誤．故選C．

考點：線面的位置關系；空間中直線與平面之間的位置關系．

點評：反證法一般用于問題的已知比較簡單或命題不易證明的命題的證明，此類題目屬于難度較高的題型．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知曲線C：y=x2與直線l：x-y+2=0交于兩點A（xA，yA）和B（xB，yB），且xA＜xB．記曲線C在點A和點B之間那一段L與線段AB所圍成的平面區(qū)域（含邊界）為D．設點P（s，t）是L上的任一點，且點P與點A和點B均不重合，若點Q是線段AB的中點，試求線段PQ的中點M的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知曲線C：y=x2與直線l：x-y+2=0交于兩點A（xA，yA）和B（xB，yB），且xA＜xB．記曲線C在點A和點B之間那一段L與線段AB所圍成的平面區(qū)域（含邊界）為D．設點P（s，t）是L上的任一點，且點P與點A和點B均不重合．
（1）若點Q是線段AB的中點，試求線段PQ的中點M的軌跡方程；
（2）若曲線G：x2-2ax+y2-4y+a2+
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=0與D有公共點，試求a的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009廣東卷理）（本小題滿分14分）

已知曲線與直線交于兩點和，且．記曲線在點和點之間那一段與線段所圍成的平面區(qū)域（含邊界）為．設點是上的任一點，且點與點和點均不重合．

（1）若點是線段的中點，試求線段的中點的軌跡方程；            

（2）若曲線與有公共點，試求的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（廣東卷理）（本小題滿分14分）

已知曲線與直線交于兩點和，且．記曲線在點和點之間那一段與線段所圍成的平面區(qū)域（含邊界）為．設點是上的任一點，且點與點和點均不重合．

（1）若點是線段的中點，試求線段的中點的軌跡方程；            

（2）若曲線與有公共點，試求的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）

已知曲線與直線交于兩點和，且．記曲線在點和點之間那一段與線段所圍成的平面區(qū)域（含邊界）為．設點是上的任一點，且點與點和點均不重合．

（1）若點是線段的中點，試求線段的中點的軌跡方程；

（2）若曲線與有公共點，試求的最小值．

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