Question

已知，p={x|x²-8x-20≤0}，S={x||x-1|≤m}
（1）若p∪S⊆p，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）是否存在實(shí)數(shù)m，使“x∈p”是“x∈S”的充要條件，若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）由題意p∪S⊆p，則S⊆P．
由|x-1|≤m，可得1-m≤x≤m+1，
要使S⊆P，則

1-m≥2 1+m≤3

∴m≤3．
綜上，可知m≤3時(shí)，有p∪S⊆p；
（2）由題意x∈P是x∈S的充要條件，則P=S．
由x²-8x-20≤0?-2≤x≤10，
∴P=[-2，10]．
由|x-1|≤m?1-m≤x≤1+m，∴S=[1-m，1+m]．
要使P=S，則

1-m=-2 1+m=10

∴

m=3 m=9

∴這樣的m不存在．