如圖，正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，對角線BD1＝8，BD1與側(cè)面BB1C1C所成角為30°，求：

(1)BD1與底面ABCD所成的角．

(2)異面直線BD1與AD所成的角．

(3)正四棱柱的全面積．

答案：
解析：

　　解：(1)在正四棱柱A1C中，∵D1C1⊥面BB1C1C，

　　∴∠D1BC1是D1B與側(cè)面BB1C1C所成的角，即∠D1BC1＝30°．

　　∵BD1＝8，∴D1C1＝4，BC1＝．

　　∵A1B1C1D1是正方形，∴B1C1＝D1C1＝4．

　　D1D⊥平面ABCD，∴∠D1BD是D1B與底面ABCD所成的角．

　　在Rt△D1DB中，BD＝B1D1＝，BD1＝8，

　　∴cos∠D1BD＝．

　　∴∠D1BD＝45°，即BD1與底面ABCD所成角為45°．

　　(2)∵AD∥A1D1，

　　∴∠A1D1B是BD1與AD所成的角(或補角)．

　　∵D1A1⊥平面AA1BB1，∴D1A1⊥A1B．

　　Rt△A1D1B中，A1D1＝4，BD1＝8，

　　∴cos∠A1D1B＝．∴∠A1D1B＝60°，

　　即異面直線AD與BD1所成角為60°．

　　(3)Rt△BB1C1中，B1C1＝4，BC1＝，∴BB1＝．

　　∴S全＝2(4×4＋4×＋4×)＝32(＋1)．


提示：

正四棱柱各個面都是矩形，求面積只要用矩形面積公式即可．


練習(xí)冊系列答案
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