Question

已知A、B、C三點(diǎn)共線(xiàn)，則對(duì)空間任一點(diǎn)O，存在三個(gè)不為零的實(shí)數(shù)λ、m、n使λ+m+n=，那么λ+m+n的值等于________．

Answer 1

0
分析：根據(jù)向量共線(xiàn)的條件，存在實(shí)數(shù)k，使得=k．由此化簡(jiǎn)得-（k+1）+k=，再與已知等式比較系數(shù)，結(jié)合討論即可得到λ+m+n的值為0．
解答：∵A、B、C三點(diǎn)共線(xiàn)，∴存在實(shí)數(shù)k，使得=k
∵=-，=-
∴-=k（-），化簡(jiǎn)整理得：-（k+1）+k=
∵λ+m+n=，
∴①當(dāng)k=-1時(shí)，比較系數(shù)得：m=0且λ=-n，所以λ+m+n=0
②當(dāng)k≠-1時(shí)，可得，得m=（-k-1）λ，n=kλ
由此可得：λ+m+n=λ+（-k-1）λ+kλ=0
綜上所述，λ+m+n的值為0
故答案為：0
點(diǎn)評(píng)：本題給出三點(diǎn)共線(xiàn)，求向量式中的系數(shù)特征．著重考查了平面向量共線(xiàn)的條件和平面向量的基本定理及其意義等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．