【題目】

函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且。

（1）求實數(shù)a，b，并確定函數(shù)的解析式；

（2）判斷在（-1，1）上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論；

（3）寫出的單調(diào)減區(qū)間，并判斷有無最大值或最小值？如有，寫出最大值或最小值。（本小問不需要說明理由）

【答案】（1）（2）見解析（3）單調(diào)減區(qū)間為x=-1時，，當x=1時，。

【解析】

試題（1）先根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)（）求出值，再利用求出值，即可其解析式；（2）利用函數(shù)的單調(diào)性定義進行判定與證明；（3）結(jié)合（2）問容易得到單調(diào)遞減區(qū)間，進而寫出最值.

解題思路:（1）求解析式的一種主要方法是待定系數(shù)法；（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性的一般步驟為：設(shè)值代值、作差變形、判定符號、下結(jié)論.

試題解析：（1）是奇函數(shù)，。

即，，

，又，，，

（2）任取，且，

，

，，，，

在（-1，1）上是增函數(shù)。

（3）單調(diào)減區(qū)間為

當x=-1時，，當x=1時，.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|2-a≤x≤2+a},B={x|x≤1或x≥4}.

(1)當a=3時，求A∩B；

(2)若a>0，且A∩B=，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，直線與曲線交于兩點.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若點的極坐標為，求的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每生產(chǎn)這種產(chǎn)品 （百臺），其總成本為萬元，其中固定成本為42萬元，且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為15萬元總成本固定成本生產(chǎn)成本銷售收入萬元滿足，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉，根據(jù)上述條件，完成下列問題：

寫出總利潤函數(shù)的解析式利潤銷售收入總成本；

要使工廠有盈利，求產(chǎn)量的范圍；

工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時，可使盈利最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某葡萄基地的種植專家發(fā)現(xiàn)，葡萄每株的收獲量（單位： ）和與它“相近”葡萄的株數(shù)具有線性相關(guān)關(guān)系（所謂兩株作物“相近”是指它們的直線距離不超過），并分別記錄了相近葡萄的株數(shù)為1,2,3,4,5,6,7時，該葡萄每株收獲量的相關(guān)數(shù)據(jù)如下：

1

2

3

5

6

7

15

13

12

10

9

7

（1）求該葡萄每株的收獲量關(guān)于它“相近”葡萄的株數(shù)的線性回歸方程及的方差；

（2）某葡萄專業(yè)種植戶種植了1000株葡萄，每株“相近”的葡萄株數(shù)按2株計算，當年的葡萄價格按10元/ 投入市場，利用上述回歸方程估算該專業(yè)戶的經(jīng)濟收入為多少萬元；（精確到0.01）

（3）該葡萄基地在如圖所示的正方形地塊的每個格點（指縱、橫直線的交叉點）處都種了一株葡萄，其中每個小正方形的面積都為，現(xiàn)在所種葡萄中隨機選取一株，求它的收獲量的分布列與數(shù)學期望.（注：每株收獲量以線性回歸方程計算所得數(shù)據(jù)四舍五入后取的整數(shù)為依據(jù)）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，，其中．

（1）若是關(guān)于的不等式的解，求的取值范圍；

（2）求函數(shù)在上的最小值；

（3）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍；

（4）當時，令，試研究函數(shù)的單調(diào)性，求在該區(qū)間上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某品牌經(jīng)銷商在一廣場隨機采訪男性和女性用戶各50名，其中每天玩微信超過6小時的用戶列為“微信控”，否則稱其為“非微信控”，調(diào)查結(jié)果如下：

微信控

非微信控

合計

男性

26

24

50

女性

30

20

50

合計

56

44

100

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有95%的把握認為“微信控”與“性別”有關(guān)？

（2）現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人，再隨機抽取3人贈送禮品，記這3人中“微信控”的人數(shù)為，試求的分布列和數(shù)學期望.

參考公式: ，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元．為增加企業(yè)競爭力，決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)整出名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調(diào)整后平均每人每年創(chuàng)造利潤為萬元，剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可以提高．

（1）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤，則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)？

（2）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤條件下，若要求調(diào)整出的員工創(chuàng)造出的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤，則的取值范圍是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）當時，求函數(shù)在點處的切線方程；

（Ⅱ）當時，討論的單調(diào)性；

（Ⅲ）是否存在實數(shù)，對任意，且有恒成立？

若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。

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