Question

一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體外接球的表面積為

16π

3

．

Answer 1

分析：由題意先判斷出該幾何體是以1為半徑，以2為母線長的圓錐，再通過它的軸截面求出軸截面的外接圓的半徑，再代入球的表面積公式求解．

解答：解：由三視圖知，該幾何體是以1為半徑，以2為母線長的圓錐，
設它的外接球的半徑是R，則它的軸截面如圖：
由題意知△SAB是正三角形，且外接圓的半徑是R，
∴R=

1

cos300

=

2 3

3

，故外接球的表面積為4π

2 3

3

×

2 3

3

=

16π

3

．
故答案為：

16π

3

．

點評：本題考查了由三視圖求幾何體的表面積或體積，關鍵是由三視圖確定幾何體的結(jié)構(gòu)特征及數(shù)值；對于球的外接問題一般是畫出軸截面，根據(jù)圖形求出未知量再代入公式求解，主要考查了空間想象能力．