在△ABC中，a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C的對邊，且滿足sin2(π+B)+sin2C-cos2(
π
2
+A)=sinBsin(π-C)．
（Ⅰ）求角A的大�。�
（Ⅱ）若b=4、c=5，求sinB．
解析：（Ⅰ）∵sin2(π+B)+sin2C-cos2(
π
2
+A)=sinBsin(π-C)，
∴sin2B+sin2C-sin2A=sinBsinC，（2分）
由正弦定理得b2+c2-a2=bc，由余弦定理得cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
1
2
，（4分）
∵0＜A＜π，∴A=
π
3
．（6分）
（Ⅱ）∵a2=b2+c2-2bccosA=16+25-2×4×5×
1
2
=21，∴a=
21
，
由
a
sinA
=
b
sinB
得
21
sin
π
3
=
4
sinB
，
解得sinB=
2
7
7
．（12分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　�。�
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長為20cm，求此三角形的各邊長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個內(nèi)角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個單位；
②將①中的圖象的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的2倍．
（1）求f（x）的周期和對稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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