已知f(x)＝xlnx．

(1)求函數(shù)y＝f(x)的圖象在x＝e處的切線方程；

(2)設(shè)實數(shù)a＞0，求函數(shù)y＝f(x)在[a，2a]上的最小值；

(3)證明：對一切x∈(0，＋∞)，都有成立．

答案：
解析：

　　解：(1)定義域為　　　又

　　函數(shù)的在處的切線方程為：，即　3分

　　(2)當(dāng)，，單調(diào)遞減，當(dāng)，，單調(diào)遞增．5分

　　(ⅰ)當(dāng)時，f(x)在單調(diào)遞增，　6分

　　(ⅱ)當(dāng)即時，　7分

　　(ⅲ)當(dāng)即時，在單調(diào)遞減，

　　　8分

　　(3)問題等價于證明，

　　由(2)可知的最小值是，當(dāng)且僅當(dāng)時取得最小值　10分

　　設(shè)，則，

　　當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時單調(diào)遞減．故，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時取得最大值

　　所以且等號不同時成立，即

　　從而對一切，都有成立　12分


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已知函數(shù)f(x)＝xln(1＋x)－a(x＋1)．

(1)若當(dāng)x∈[1，＋∞]時，(x)x＞0恒成立，求a的取值范圍．

(2)求g(x)＝(x)－的單調(diào)區(qū)間．

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已知函數(shù)f(x)＝xln(1＋x)－a(x＋1)，其中a為實常數(shù)．

(1)當(dāng)x∈[1，＋∞)時，恒成立，求a的取值范圍；

(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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已知函數(shù)f(x)＝ax＋xln|x＋b|是奇函數(shù)，且圖像在點(e，f(e))(e為自然對數(shù)的底數(shù))處的切線斜率為3．

(1)求實數(shù)a、b的值；

(2)若k∈Z，且k＜對任意x＞1恒成立，求k的最大值；

(3)當(dāng)n＞m＞1，(n，m∈Z)時，證明：(mnn)m＞(nmm)n．

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已知函數(shù)f(x)＝xln(1＋x)－a(x＋1)，其中a為常數(shù)．

(Ⅰ)當(dāng)x∈[1，＋∞]時，(x)＞0恒成立，求a的取值范圍；

(Ⅱ)求g(x)＝(x)－的單調(diào)區(qū)間．

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