在△ABC中，
AB
•
AC
=|
AB
-
AC
|=2．
（1）求|
AB
|2+|
AC
|2的值；
（2）當△ABC的面積最大時，求∠A的大�。�
分析：（1）
AB
•
AC
=|
AB
-
AC
|=2．變形出|
AB
|2+|
AC
|2的表達式，求值即可．
（2）由面積公式表示出△ABC的面積，根據(jù)其形式用基本不等式求出等號成立的條件，即可．
解答：解：（1）
AB
•
AC
=|
AB
-
AC
|=2．得，|
AB
|2+|
AC
|2-2
AB
•
AC
=4，
故|
AB
|2+|
AC
|2=2
AB
•
AC
+4，又
AB
•
AC
═2
所以|
AB
|2+|
AC
|2=8
（2）由面積公式S△ABC=
1
2
|AB||AC|sin∠BAC
又
AB
•
AC
=|AB||AC|cos∠BAC=2
∴cos∠BAC=
2
|AB||AC|

∴sin∠BAC═
1-(
2
|AB||AC|
)2
=
(|AB||AC|)2-4
|AB||AC|

∴S△ABC=
1
2
|AB||AC|sin∠BAC=
1
2
(|AB||AC|)2-4
≤
1
2
(
|AB|+|AC|
2
)4-4

等號當且僅當|AB|=|AC|時成立，
又由（1）|AB|=|AC|=2時，三角形面積取到最大值．
cos∠BAC=
1
2
，即∠BAC=60°
答：當△ABC的面積最大時，求∠A的大小是600．
點評：考查向量的夾角公式、三角形中同角三角函數(shù)的基本關系以及基本不等式求最值，綜合性與知識性較強．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，AB=AC，D、E分別是AB、AC的中點，則（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，AB=4，AC=2，S△ABC=2
3
．
（1）求△ABC外接圓的面積．
（ 2）求cos（2B+
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，AB=a，AC=b，當
a
•
b
＜0時，△ABC為
鈍角三角形
鈍角三角形
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，AB=2，BC=3，AC=
7
，則△ABC的面積為
3
3
2
3
3
2
，△ABC的外接圓的面積為
7π
3
7π
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，M為AB的中點，
BN
=
1
3
BC
，則
 
．

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