（本小題滿分12分）
已知函數(shù).
（1）設(shè)，討論的單調(diào)性；
（2）若對任意，，求實數(shù)的取值范圍.

（1）增區(qū)間為，減區(qū)間為.（2）.

解析試題分析：（1），定義域為，
，
設(shè)則，
上是減函數(shù)，又，
于是的增區(qū)間為，減區(qū)間為.
（2）由已知.
當(dāng)時，，不合題意；
當(dāng)時，，由，可得.
設(shè).……8分
設(shè)，方程的判別式，
若在上是增函數(shù)，
又，
若，存在，使得，對任意，又不合題意.
綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.
考點：本題主要考查應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及極值，根據(jù)不等式成立求參數(shù)值。
點評：典型題，本題屬于導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的基本問題，（II）通過構(gòu)造函數(shù)，并研究函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)值與最值比較，達到解題目的。分類討論，排除可能情況，值得關(guān)注。本題涉及對數(shù)函數(shù)，要特別注意函數(shù)的定義域。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

判斷函數(shù) (≠0)在區(qū)間(－1，1)上的單調(diào)性。

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已知函數(shù)
（1）若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；
（2）若定義在區(qū)間D上的函數(shù)對于區(qū)間上的任意兩個值總有以下不等式成立，則稱函數(shù)為區(qū)間上的 “凹函數(shù)”．試證當(dāng)時，為“凹函數(shù)”．

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（本題滿分１３分）已知函數(shù)，．其中表示不超過的最大整數(shù)，例如．
（Ⅰ）試判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；
（Ⅱ）求函數(shù)的值域．

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(滿分14分) 定義在上的函數(shù)同時滿足以下條件：
①在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；②是偶函數(shù)；
③在處的切線與直線垂直.
(1)求函數(shù)的解析式；
(2)設(shè)，求函數(shù)在上的最小值.

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(本小題滿分14分）
已知函數(shù)為常數(shù))是實數(shù)集上的奇函數(shù)，函數(shù)
在區(qū)間上是減函數(shù)．
（Ⅰ）求實數(shù)的值；
（Ⅱ）若在上恒成立，求實數(shù)的最大值；
（Ⅲ）若關(guān)于的方程有且只有一個實數(shù)根，求的值．

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（本小題滿分12分）
已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)）.
當(dāng)時,求的單調(diào)區(qū)間;若函數(shù)在上無零點,求最小值;
若對任意給定的,在上總存在兩個不同的),使成立,求的取值范圍.

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（本小題滿分12分）己知函數(shù)
（1）求的單調(diào)區(qū)間；
（2）若時，恒成立，求的取值范圍；
（3）若設(shè)函數(shù)，若的圖象與的圖象在區(qū)間上有兩個交點，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）直接寫出的單調(diào)區(qū)間（不需給出演算步驟）；
（Ⅲ）求不等式解集．

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