【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，且曲線的左焦點(diǎn)在直線上．

（1）若直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的值；

（2）設(shè)曲線的內(nèi)接矩形的周長為，求的最大值．

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）首先求出曲線的普通方程和焦點(diǎn)坐標(biāo), 然后將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程, 利用根與系數(shù)的關(guān)系和參數(shù)的幾何意義, 即可得到結(jié)果；（2）首先根據(jù)橢圓參數(shù)方程設(shè)出動點(diǎn)的坐標(biāo), 然后將矩形周長用三角函數(shù)表示出, 再利用三角函數(shù)的有界性求解 ．

試題解析：（1）已知曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則其左焦點(diǎn)為，則，將直線的參數(shù)方程與曲線的方程聯(lián)立，得，則．

（2）由曲線的方程為，可設(shè)曲線上的動點(diǎn)，則以為頂點(diǎn)的內(nèi)接矩形周長為，因此該內(nèi)接矩形周長的最大值為．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）若 ，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若對任意 都有恒成立，求實數(shù) 的取值范圍；

（Ⅲ）設(shè)函數(shù) ，求證：

．

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（Ⅰ）求sinθ和cosθ的值；
（Ⅱ）若sin（θ﹣φ）= ，0＜φ＜ ，求cosφ的值．

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【題目】已知向量 =（cos ，sin ）， =（cos ，﹣sin ），且x∈[ ，π]．
（1）求 及| + |；
（2）求函數(shù)f（x）= +| + |的最大值，并求使函數(shù)取得最大值時x的值．

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（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求Sn的最大值及其相應(yīng)的n的值．

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（1） 求點(diǎn)P的軌跡方程；

(2)設(shè)點(diǎn) 在直線x=-3上，且.證明過點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點(diǎn)F.

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【題目】化簡求值：
（1）（1+tan2θ）cos2θ
（2）已知 ，求2+sinθcosθ﹣cos2θ的值．

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