【題目】某廠家擬在2016 年舉行促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）萬件與年促銷費(fèi)用萬元（）滿足為常數(shù))，如果不搞促銷活動(dòng)，則該產(chǎn)品的年銷售只能是萬件.已知2016 年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為萬元.每生產(chǎn)萬件該產(chǎn)品需要再投入 萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金）．

（1）將2016 年該產(chǎn)品的利潤萬元表示為年促銷費(fèi)用萬元的函數(shù)；

（2）該廠家2016 年的促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，廠家的利潤最大？

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）首先需要確定的值。根據(jù)題意當(dāng)時(shí),，可求得，從而，再求出每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格為，銷售價(jià)格去掉投入即為利潤；（2）根據(jù)基本不等式求解即可，因?yàn)楸绢}為實(shí)際應(yīng)用題，所以注意變量的范圍．

試題解析：（1）由題意知, 當(dāng)時(shí),( 萬件),,每件產(chǎn)品銷售價(jià)格為(元), 年的利潤

.

（2）時(shí),當(dāng)且僅當(dāng)(萬元) 時(shí), (萬元). 故該廠家2016 年的促銷費(fèi)用投入萬元時(shí)，廠家的利潤最大為萬元.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）在[﹣5，5]上是偶函數(shù)，且在[0，5]上是單調(diào)函數(shù)，若f（﹣4）＜f（﹣2），則下列不等式一定成立的是（ ）
A.f（﹣1）＜f（3）
B.f（2）＜f（3）
C.f（﹣3）＜f（5）
D.f（0）＞f（1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某化工廠引進(jìn)一條先進(jìn)生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本y(萬元)與年產(chǎn)量x(噸）之間的函數(shù)關(guān)系式可以近視地表示為,已知此生產(chǎn)線的年產(chǎn)量最大為210噸.

(1)求年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低，并求最低成本；

(2)若每噸產(chǎn)品平均出廠價(jià)為40萬元，那么當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，可以獲得最大利潤?最大利潤是多少?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】觀察以下5個(gè)等式：

-1=-1

-1+3=2

-1+3-5=-3

-1+3-5+7=4

-1+3-5+7-9=-5

……

根據(jù)以上式子規(guī)律：

（1）寫出第6個(gè)等式，并猜想第n個(gè)等式；（n∈N*）

（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明上述所猜想的第n個(gè)等式成立．（n∈N*）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

已知函數(shù)，。

（1）若函數(shù)在處的切線與函數(shù)在處的切線互相平行，求實(shí)數(shù)的值；

（2）設(shè)函數(shù)。

（ⅰ）當(dāng)實(shí)數(shù)時(shí)，試判斷函數(shù)在上的單調(diào)性；

（ⅱ）如果是的兩個(gè)零點(diǎn)，為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，證明：。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)若函數(shù)的圖象與軸相鄰兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為，且圖像的一條對(duì)稱軸是直線。

（1）求的值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（3）畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖像。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某化工廠引進(jìn)一條先進(jìn)生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品, 其生產(chǎn)的總成本（萬元）與年產(chǎn)量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式可以近似地表示為,已知此生產(chǎn)線年產(chǎn)量最大為噸.

（1）求年產(chǎn)量為多少噸時(shí),生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低,并求最低成本；

（2）若毎噸產(chǎn)品平均出廠價(jià)為萬元,那么當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，是村里一個(gè)小湖的一角，其中. 為了給村民營造豐富的休閑環(huán)境，村委會(huì)決定在直線湖岸與上分別建觀光長(zhǎng)廊與，其中是寬長(zhǎng)廊，造價(jià)是元/米；是窄長(zhǎng)廊，造價(jià)是元/米；兩段長(zhǎng)廊的總造價(jià)預(yù)算為萬元（恰好都用完）；同時(shí)，在線段上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)處建一個(gè)表演舞臺(tái)，并建水上通道（表演舞臺(tái)的大小忽略不計(jì)），水上通道的造價(jià)是元/米.

（1）若規(guī)劃寬長(zhǎng)廊與窄長(zhǎng)廊的長(zhǎng)度相等，則水上通道的總造價(jià)需多少萬元？

（2）如何設(shè)計(jì)才能使得水上通道的總造價(jià)最低？最低總造價(jià)是多少萬元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）判斷在上的單調(diào)性；

（2）判斷函數(shù)在上零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

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