在平面直角坐標系xOy中,將從點M出發(fā)沿縱、橫方向到達點N的任一路徑稱為M到N的一條“L路徑”.如圖所示的路徑MM1M2M3N與路徑MN1N都是M到N的“L路徑”.某地有三個新建居民區(qū),分別位于平面xOy內三點A(3,20),B(-10,0),C(14,0)處.現(xiàn)計劃在x軸上方區(qū)域(包含x軸)內的某一點P處修建一個文化中心.
(I)寫出點P到居民區(qū)A的“L路徑”長度最小值的表達式(不要求證明);
(II)若以原點O為圓心,半徑為1的圓的內部是保護區(qū),“L路徑”不能進入保護區(qū),請確定點P的位置,使其到三個居民區(qū)的“L路徑”長度之和最小.
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設點P的坐標為(x,y),則
(I)點P到居民區(qū)A的“L路徑”長度最小值為|x-3|+|y-20|,y∈[0,+∞);
(II)由題意知,點P到三個居民區(qū)的“L路徑”長度之和的最小值為點P到三個居民區(qū)的“L路徑”長度最小值之和(記為d)的最小值
①當y≥1時,d=|x+10|+|x-14|+|x-3|+2|y|+|y-20|
∵d1(x)=|x+10|+|x-14|+|x-3|≥|x+10|+|x-14|≥24
∴當且僅當x=3時,d1(x)=|x+10|+|x-14|+|x-3|的最小值為24
∵d2(y)=2|y|+|y-20|≥21
∴當且僅當y=1時,d2(y)=2|y|+|y-20|的最小值為21
∴點P的坐標為(3,1)時,點P到三個居民區(qū)的“L路徑”長度之和的最小,且最小值為45;
②當0≤y≤1時,由于“L路徑”不能進入保護區(qū),∴d=|x+10|+|x-14|+|x-3|+1+|1-y|+|y|+|y-20|
此時d1(x)=|x+10|+|x-14|+|x-3|,d2(y)=1+|1-y|+|y|+|y-20|=22-y≥21
由①知d1(x)=|x+10|+|x-14|+|x-3|≥24,∴d1(x)+d2(y)≥45,當且僅當x=3,y=1時等號成立
綜上所述,在點P(3,1)處修建文化中心,可使該文化中心到三個居民區(qū)的“L路徑”長度之和最。
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在平面直角坐標系xOy中,雙曲線中心在原點,焦點在y軸上,一條漸近線方程為x-2y=0,則它的離心率為( 。
A、
5
B、
5
2
C、
3
D、2

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在平面直角坐標系xOy中,已知直線l的參數(shù)方程為
x=2t-1 
y=4-2t .
(參數(shù)t∈R),以直角坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立相應的極坐標系.在此極坐標系中,若圓C的極坐標方程為ρ=4cosθ,則圓心C到直線l的距離為
 

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(坐標系與參數(shù)方程) 在平面直角坐標系xOy中,圓C的參數(shù)方程為
x=2cosθ
y=2sinθ+2
 (參數(shù)θ∈[0,2π)),若以原點為極點,射線ox為極軸建立極坐標系,則圓C的圓心的極坐標為
 
,圓C的極坐標方程為
 

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(2012•廣東)在平面直角坐標系xOy中,直線3x+4y-5=0與圓x2+y2=4相交于A、B兩點,則弦AB的長等于( 。

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如圖,在平面直角坐標系xOy中,銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A,B兩點.
(Ⅰ)若點A的橫坐標是
3
5
,點B的縱坐標是
12
13
,求sin(α+β)的值;
(Ⅱ) 若|AB|=
3
2
,求
OA
OB
的值.

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