【題目】已知中心在原點O，焦點在x軸上，離心率為 的橢圓過點（ ， ）．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)不過原點O的直線l與該橢圓交于P，Q兩點，滿足直線OP，PQ，OQ的斜率依次成等比數(shù)列，求△OPQ面積的取值范圍．

【答案】
（1）解：由題意可設(shè)橢圓方程為 （a＞b＞0），則

則 故

所以，橢圓方程為


（2）解：由題意可知，直線l的斜率存在且不為0，

故可設(shè)直線l的方程為y=kx+m（m≠0），P（x1，y1），Q（x2，y2），

由 消去y得

（1+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣1）=0，

則△=64k2b2﹣16（1+4k2b2）（b2﹣1）=16（4k2﹣m2+1）＞0，

且 ， ．

故y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2．

因為直線OP，PQ，OQ的斜率依次成等比數(shù)列，

所以 =k2，

即 +m2=0，又m≠0，

所以k2= ，即k= ．

由于直線OP，OQ的斜率存在，且△＞0，得

0＜m2＜2且m2≠1．

設(shè)d為點O到直線l的距離，

則S△OPQ= d|PQ|= |x1﹣x2||m|= ，

所以S△OPQ的取值范圍為（0，1）


【解析】（1）設(shè)出橢圓的方程，將已知點代入橢圓的方程及利用橢圓的離心率公式得到關(guān)于橢圓的三個參數(shù)的等式，解方程組求出a，b，c的值，代入橢圓方程即可．（2）設(shè)出直線的方程，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消去x得到關(guān)于y的二次方程，利用韋達定理得到關(guān)于兩個交點的坐標(biāo)的關(guān)系，將直線OP，PQ，OQ的斜率用坐標(biāo)表示，據(jù)已知三個斜率成等比數(shù)列，列出方程，將韋達定理得到的等式代入，求出k的值，利用判別式大于0得到m的范圍，將△OPQ面積用m表示，求出面積的范圍．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值10，則f（2）等于（ ）
A.11或18
B.11
C.18
D.17或18

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【題目】已知函數(shù)f（x）=2x+2ax（a為實數(shù)），且f（1）= ．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性并證明；
（3）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）的單調(diào)性，并用定義證明．

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【題目】某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如表：

ωx+φ

0

π

2π

x

Asin（ωx+φ）

0

2

﹣2

0


（1）請將上表數(shù)據(jù)補充完整，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移 個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

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【題目】設(shè)數(shù)列{an}滿足a1+a2+…+an+2n= （an+1+1），n∈N* ， 且a1=1，求證：
（1）數(shù)列{an+2n}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn ．

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【題目】已知f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f（x）=x2﹣（a+4）x+a．
（1）求實數(shù)a的值及f（x）的解析式；
（2）求使得f（x）=x+6成立的x的值．

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【題目】已知函數(shù) ．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若直線y=a與函數(shù)f（x）的圖象無公共點，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】如圖，有一個幾何體的三視圖及其尺寸（單位：cm），則該幾何體的表面積和體積分別為（ ）
A.24πcm2 ， 12πcm3
B.15πcm2 ， 12πcm3
C.24πcm2 ， 36πcm3
D.15πcm2 ， 36πcm3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，邊長為a的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點G，已知△A′DE（A′平面ABC）是△ADE繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形，有下列命題： ①平面A′FG⊥平面ABC；
②BC∥平面A′DE；
③三棱錐A′﹣DEF的體積最大值為 a3；
④動點A′在平面ABC上的射影在線段AF上；
⑤二面角A′﹣DE﹣F大小的范圍是[0， ]．
其中正確的命題是（寫出所有正確命題的編號）

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