如圖，橢圓的中心為原點O，已知右準線l的方程為x＝4，右焦點F到它的距離為2．

(1)求橢圓的標準方程；

(2)設(shè)圓C經(jīng)過點F，且被直線l截得的弦長為4，求使OC長最小時圓C的方程．

答案：
解析：

　　解：(1)設(shè)橢圓的標準方程為＋＝1(a＞b＞0)．

　　由題意可得　　2分

　　解得a＝2，c＝2　　4分

　　從而b2＝a2－c2＝4．

　　所以橢圓的標準方程為＋＝1　　6分

　　(2)設(shè)圓C的方程為(x－m)2＋(y－n)2＝r2，r＞0．

　　由圓C經(jīng)過點F(2，0)，得(2－m)2＋n2＝r2�、佟　�7分

　　由圓C被l截得的弦長為4，得|4－m|2＋()2＝r2�、凇　�8分

　　聯(lián)立①②，消去r得：n2＝16－4m　　10分

　　所以OC＝＝＝　　12分

　　因為由n2≥0可得m≤4，

　　所以當(dāng)m＝2時，OC長有最小值2　　14分

　　此時n＝±2，r＝2，故所求圓C的方程為(x－2)2＋(y±2)2＝8　　16分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，橢圓的中心為原點O，離心率e=
2
2
，一條準線的方程為x=2
2
．
（Ⅰ）求該橢圓的標準方程．
（Ⅱ）設(shè)動點P滿足
OP
=
OM
+2
ON
，其中M，N是橢圓上的點．直線OM與ON的斜率之積為-
1
2
．
問：是否存在兩個定點F1，F(xiàn)2，使得|PF1|+|PF2|為定值．若存在，求F1，F(xiàn)2的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，橢圓的中心為原點O，已知右準線l的方程為x=4，右焦點F到它的距離為2．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設(shè)圓C經(jīng)過點F，且被直線l截得的弦長為4，求使OC長最小時圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•重慶）如圖，橢圓的中心為原點O，長軸在x軸上，離心率e=
2
2
，過左焦點F1作x軸的垂線交橢圓于A、A′兩點，|AA′|=4．
（Ⅰ）求該橢圓的標準方程；
（Ⅱ）取平行于y軸的直線與橢圓相交于不同的兩點P、P′，過P、P′作圓心為Q的圓，使橢圓上的其余點均在圓Q外．求△PP'Q的面積S的最大值，并寫出對應(yīng)的圓Q的標準方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•重慶）如圖，橢圓的中心為原點O，長軸在x軸上，離心率e=
2
2
，過左焦點F1作x軸的垂線交橢圓于A、A′兩點，|AA′|=4．
（Ⅰ）求該橢圓的標準方程；
（Ⅱ）取垂直于x軸的直線與橢圓相交于不同的兩點P、P′，過P、P′作圓心為Q的圓，使橢圓上的其余點均在圓Q外．若PQ⊥P'Q，求圓Q的標準方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆河南安陽一中高二第一次階段測試數(shù)學(xué)試卷（奧數(shù)班）（解析版） 題型：解答題

如圖,設(shè)橢圓的中心為原點O,長軸在x軸上,上頂點為A,左右焦點分別為,線段的中點分別為,且△ 是面積為4的直角三角形.

(Ⅰ)求該橢圓的離心率和標準方程；

(Ⅱ)過做直線交橢圓于P,Q兩點,使,求直線的方程.

 

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