Question

已知兩點(diǎn)A（8，6），B（-4，0），在直線l：3x-y+2=0上找一點(diǎn)P，使PA-PB最大，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

（-4，-10）

．

Answer 1

分析：使|PA|-|PB|最大．如果A、B在l的同側(cè)，則直接連線求交點(diǎn)P即可；如果A、B在l的異側(cè)，將其中一點(diǎn)對稱到l的另一側(cè)，連線與l的交點(diǎn)即為P．

解答：解：因?yàn)閮牲c(diǎn)A（8，6），B（-4，0），滿足（3×8-6+2）（3×（-4）-0+2）＜0，
所以A，B在直線l：3x-y+2=0的兩側(cè)，
所以B關(guān)于直線3x-y+2=0的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b），滿足

b a+4 •3=-1 3× a-4 2 - b 2 +2=0

，
解得a=2，b=-2，對稱點(diǎn)坐標(biāo)（2，-2），所求P點(diǎn)的坐標(biāo)是直線3x-y+2=0與直線

y-6

-2-6

=

x-8

2-8

的交點(diǎn)，
即與4x-3y-14=0的交點(diǎn)，解得交點(diǎn)坐標(biāo)（-4，-10），
故答案為：（-4，-10）．

點(diǎn)評：本題考查點(diǎn)與直線的位置關(guān)系，直線關(guān)于直線對稱問題，以及平面幾何知識(shí)，是中檔題．