二階矩陣M有特征值，其對應(yīng)的一個特征向量e=，并且矩陣M對應(yīng)的變換將點變換成點．
（1）求矩陣M；
（2）求矩陣M的另一個特征值及對應(yīng)的一個特征向量．
（1）（2），

試題分析：（1）由于二階矩陣M有特征值，其對應(yīng)的一個特征向量e=，并且矩陣M對應(yīng)的變換將點變換成點.所以通過假設(shè)二階矩陣，其中有四個變量，根據(jù)以上的條件特征值與特征向量，以及點通過矩陣的變換得到的點，可得到四個相應(yīng)的方程，從而解得結(jié)論.
（2）求矩陣M的特征值，根據(jù)特征多項式.即，可求得的值，即可得另一個特征值.即可寫出相應(yīng)的一個特征向量.
試題解析：（1）解：（1）設(shè)M=，則由=6得=，
即a+b=c+d=6． 
由=,得，從而a+2b=8，c+2d=4．
由a+b =6及a+2b=8，解得a=4，b=2；
由c+d =6及c+2d=4，解得c=8，d=-2，
所以M=
（2）由（1）知矩陣的特征多項式為

令，得矩陣的特征值為6與．
當(dāng)時，
故矩陣的屬于另一個特征值的一個特征向量為．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知矩陣M＝，向量α＝，β＝.
(1)求向量3α＋β在TM作用下的象；
(2)求向量4Mα－5Mβ.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A(0,0)，B(－2,0)，C(－2,1)．設(shè)k為非零實數(shù)，矩陣M＝，N＝，點A、B、C在矩陣MN對應(yīng)的變換下得到點分別為A1、B1、C1，△A1B1C1的面積是△ABC面積的2倍，求k的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)橢圓4x2＋y2＝1在矩陣A＝對應(yīng)的變換下得到曲線F，求F的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

三階行列式中，元素的代數(shù)余子式的值是     .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若行列式，則         .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知矩陣不存在逆矩陣，求實數(shù)的值及矩陣的特征值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

關(guān)于、的二元線性方程組的增廣矩陣經(jīng)過變換，最后得到的矩陣為，則二階行列式=        .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

求使等式=M成立的矩陣M.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案