Question

14、現(xiàn)有3人從裝有編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)小球的暗箱中每人摸出一只球（摸后不放回），則有兩人所摸的小球編號(hào)是連號(hào)，且三人編號(hào)不連號(hào)的摸法種數(shù)為

36

．

Answer 1

分析：本題是一個(gè)分類(lèi)計(jì)數(shù)問(wèn)題，當(dāng)連號(hào)為1，2或4，5時(shí)，第三個(gè)號(hào)各有兩種取法，共有C₂¹C₂¹A₃³種取法．當(dāng)連號(hào)為2，3或3，4時(shí)，第3個(gè)號(hào)碼只有一種取法，共有C₂¹A₃³種結(jié)果，根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．

解答：解：由題意知本題是一個(gè)分類(lèi)計(jì)數(shù)問(wèn)題，
當(dāng)連號(hào)為1，2或4，5時(shí)，第三個(gè)號(hào)各有兩種取法，∴共有C₂¹C₂¹A₃³=24種取法．
當(dāng)連號(hào)為2，3或3，4時(shí)，
第3個(gè)號(hào)碼只有一種取法，
∴有C₂¹A₃³=12
∴根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理知不同取法共有24+12=36（種）．
故答案為：36

點(diǎn)評(píng)：本題考查分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，考查帶有限制條件的元素的計(jì)數(shù)問(wèn)題，這種問(wèn)題一般要分類(lèi)來(lái)解，注意分類(lèi)做到不重不漏．