Question

一個數列的前n項和Sn=1-2+3-4+…+(-1)n+1•n，則S₁₁+S₂₃+S₄₀=

-2

．

Answer 1

分析：根據已知中Sn=1-2+3-4+…+(-1)n+1•n，分n為奇數和n為偶數兩種情況討論，S_n值與項數的關系，進而分別求出S₁₁，S₂₃，S₄₀，代入可得答案．

解答：解：∵Sn=1-2+3-4+…+(-1)n+1•n，
當n=2k，k∈N^*時，S_n=-k
當n=2k-1，k∈N^*時，S_n=k
∴k=6時，S₁₁=6．
k=12時，S₂₃=12
k=20時，S₄₀=-20
∴S₁₁+S₂₃+S₄₀=6+12-20=-2
故答案為：-2

點評：本題考查的知識點是數列的函數特性，其中根據已知判斷出當n=2k，k∈N^*時，S_n=-k；當n=2k-1，k∈N^*時，S_n=k．是解答的關鍵．