Question

已知f（x）=x²+2x+3，g（x）=log_5m-2x命題p：當(dāng)x∈R時(shí)，f（x）＞m恒成立．  命題q：g（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．
（1）若命題q為真命題，求m的取值范圍；
（2）若命題p為真命題，求m的取值范圍；
（3）若在p∧q、p∨q中，有且僅有一個(gè)為真命題，求m的取值范圍．

Answer 1

（1）若命題q為真命題，即g（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，則5m-2＞1，∴m＞

3

5

…（2分）
（2）當(dāng)x∈R時(shí)，f（x）=x²+2x+3=（x+1）²+2≥2，f（x）的最小值為2    …（4分）
若命題p為真命題，即f（x）＞m恒成立，則m＜2…（6分）
（3）在p∧q、p∨q中，有且僅有一個(gè)為真命題，則可能有兩種情況：p真q假、p假q真，…（7分）
①當(dāng)p真q假時(shí)，由

m＜2 m≤ 3 5

得m≤

3

5

…（9分）
②當(dāng)p假q真時(shí)，由

m≥2 m＞ 3 5

得m≥2…（11分）
綜上知，m的取值范圍為(-∞，

3

5

]∪[2，+∞)…（12分）