Question

（2013•黑龍江二模）為了解某市民眾對政府出臺(tái)樓市限購令的情況，在該市隨機(jī)抽取了 50名市民進(jìn)行調(diào)查，他們月收人（單位：百元）的頻數(shù)分布及對樓市限購令贊成的人數(shù)如下表：

月收入	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75）
頻數(shù)	5	10	15	10	5	5
贊成人數(shù)	4	8	12	5	2	1

將月收入不低于55的人群稱為“高收人族”，月收入低于55的人群稱為“非高收入族”．
（I）根據(jù)已知條件完成下面的2x2列聯(lián)表，問能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提 下認(rèn)為非高收入族贊成樓市限購令？

	非高收入族	高收入族	總計(jì)
贊成
不贊成
總計(jì)

（II）現(xiàn)從月收入在[15，25）的人群中隨機(jī)抽取兩人，求所抽取的兩人都贊成樓市限購令的概率．
附：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（k2≥k0）	0.05	0.025	0.010	0.005
k0	3.841	5.024	6.635	7.879

Answer 1

分析：（I）利用數(shù)據(jù)，可得2x2列聯(lián)表，計(jì)算K²的值，與臨界值比較，即可得到結(jié)論；
（II）設(shè)收入在[15，25）的被調(diào)查者中贊成的分別是A₁，A₂，A₃，A₄，不贊成的是B，列出從中選出兩人的所有結(jié)果和恰好有1人不贊成的情形，根據(jù)古典概型的公式進(jìn)行求解即可．

解答：解：（I）由題意，可得2x2列聯(lián)表，

	非高收入族	高收入族	總計(jì)
贊成	29	3	32
不贊成	11	7	18
總計(jì)	40	10	50

假設(shè)非高收入族與贊成樓市限購令沒有關(guān)系，則
K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

=

50×(29×7-11×3)2

32×18×40×10

=6.272＜6.635
∴不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為非高收入族贊成樓市限購令；
（II）由題意，月收入在[15，25）中，有4人贊成樓市限購令，1人不贊成的，贊成的分別是A₁，A₂，A₃，A₄，不贊成的是B，從中選出兩人的所有結(jié)果有：（A₁A₂），（A₁A₃），（A₁A₄），（A₁B），（A₂A₃），（A₂A₄），（A₂B），（A₃A₄），（A₃B），（A₄B），共10個(gè)基本事件，
其中所抽取的兩人都贊成樓市限購令的有：（A₁A₂），（A₁A₃），（A₁A₄），（A₂A₃），（A₂A₄），（A₃A₄），有6個(gè)基本事件，
所以選所抽取的兩人都贊成樓市限購令的概率是P=0.6．

點(diǎn)評：本題考查2×2列聯(lián)表的作法，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)，考查古典概率的計(jì)算，屬于中檔題．