Question

（1）已知等差數(shù)列{a_n}滿足a₃+a₆=9，a₁a₈=8，a₁＞a₈，求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n；
（2）已知等比數(shù)列{b_n}滿足b₃=2，b2+b4=

20

3

，求{b_n}的通項(xiàng)公式．

Answer 1

分析：（1）由等差數(shù)列的性質(zhì)和韋達(dá)定理可得a₁，a₈為方程x²-9x+8=0的兩根，解方程可得a₁=8，a₈=1，可得數(shù)列的公差，進(jìn)而可得其前n項(xiàng)和；
（2）同理可得b₂，b₄為方程x2-

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3

x+4=0的兩根，解方程可得b₂，b₄，可得q，進(jìn)而可得通項(xiàng)公式，注意q的取舍和分類討論．

解答：解：（1）由題意結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)可得a₁+a₈=a₃+a₆=9，a₁a₈=8，
由韋達(dá)定理可得a₁，a₈為方程x²-9x+8=0的兩根，
又a₁＞a₈，解得a₁=8，a₈=1，
故可得數(shù)列的公差d=

a8-a1

8-1

=-1，
故S_n=8n+

n(n-1)

2

×（-1）=-

1

2

n2+

17

2

n
（2）由等比數(shù)列的性質(zhì)可得b₂•b₄=b32=4，b2+b4=

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3

，
由韋達(dá)定理可得b₂，b₄為方程x2-

20

3

x+4=0的兩根，
解方程可得b₂=6，b₄=

2

3

，或b₂=

2

3

，b₄=6
故可得數(shù)列的公比q=±

1

3

，或q=±3，
又∵b₃=2，當(dāng)q＜0時(shí)，可得b₂，b₄小于0，矛盾應(yīng)舍去，
當(dāng)q=

1

3

時(shí)，a_n=6×(

1

3

)n-2，當(dāng)q=3，a_n=6×3^n-4

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的求和公式和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，涉及分類討論的思想，屬基礎(chǔ)題．