（20分）已知函數(shù)是在上每一點處均可導的函數(shù)，若在上恒成立。

（１）①求證：函數(shù)在上是增函數(shù)；

②當時，證明：；

（２）已知不等式在且時恒成立，求證：

…

 

【答案】

解（１）①由，，由可知在上恒成立，

從而有在上是增函數(shù)。

②由①知在上是增函數(shù)，當時，有

 ，于是有：

兩式相加得：

（２）由（Ⅰ）②可知：，（）恒成立

由數(shù)學歸納法可知：時，有：

 恒成立

設，則，則時，

恒成立

令，記

又，

又

將（**）代入（*）中，可知：…

于是：…

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)是在上每一點均可導的函數(shù)，若 在時恒成立．

（1）求證：函數(shù)在上是增函數(shù)；

（2）求證：當時，有；

（3）請將（2）問推廣到一般情況，并證明你的結論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012屆山東省濟寧市汶上一中高三11月月考文科數(shù)學 題型：解答題

（20分）已知函數(shù)是在上每一點處均可導的函數(shù)，若在上恒成立。
（１）①求證：函數(shù)在上是增函數(shù)；
②當時，證明：；
（２）已知不等式在且時恒成立，求證：
…

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年度新課標高三上學期數(shù)學單元測試12-文科-算法、復數(shù)、推理與證明 題型：解答題

 已知函數(shù)是在上每一點均可導的函數(shù)，若在時恒成立．

（1）求證：函數(shù)在上是增函數(shù)；

（2）求證：當時，有；

（3）請將（2）問推廣到一般情況，并證明你的結論（不要求證明）．

 

 

 

 

 

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年度新課標高三上學期數(shù)學單元測試12-理科-算法、復數(shù)、推理與證明 題型：解答題

 已知函數(shù)是在上每一點均可導的函數(shù)，若 在時恒成立．

（1）求證：函數(shù)在上是增函數(shù)；

（2）求證：當時，有；

（3）請將（2）問推廣到一般情況，并證明你的結論．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案